微积分学示例

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 书写为一个函数。

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (θ)$ 的不定积分求函数 $F (θ)$ 。

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 4

乘以 $1$ 。

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 5

从 $\cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

解题步骤 6

分离分数。

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

解题步骤 7

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

解题步骤 9

因为 $\sec (θ)$ 的导数为 $\tan (θ) \sec (θ)$ ，所以 $\tan (θ) \sec (θ)$ 的积分为 $\sec (θ)$ 。

$\sec (θ) + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 的不定积分。

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$

微积分学 示例