微积分学示例

$\frac{3}{\sec (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{\sec (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{3}{\sec (x)} d x$

解题步骤 4

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \frac{1}{\sec (x)} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$3 \int \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} d x$

解题步骤 5.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$3 \int 1 \cos (x) d x$

解题步骤 5.3

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$3 \int \cos (x) d x$

$3 \int \cos (x) d x$

解题步骤 6

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$3 (\sin (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

$3 \sin (x) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{3}{\sec (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $3 \sin (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$