微积分学示例

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

解题步骤 4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

解题步骤 5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

解题步骤 6

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\int \csc (x) d x$

解题步骤 9

$\csc (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 。

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

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