微积分学示例

$\frac{5^{x}}{\ln (5)}$

解题步骤 1

将 $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{5^{x}}{\ln (5)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{5^{x}}{\ln (5)} d x$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{\ln (5)}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{\ln (5)}$ 移到积分外。

$\frac{1}{\ln (5)} \int 5^{x} d x$

解题步骤 5

$5^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ 。

$\frac{1}{\ln (5)} (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\ln (5)} (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C)$ 重写为 $\frac{1}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$ 。

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{1}{\ln (5)}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (5)}$ 。

$\frac{1}{\ln (5) \ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

解题步骤 6.2.2

对 $\ln (5)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\ln^{1} (5) \ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

解题步骤 6.2.3

对 $\ln (5)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)} \cdot 5^{x} + C$

解题步骤 6.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\ln (5)}^{1 + 1}} \cdot 5^{x} + C$

解题步骤 6.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\ln^{2} (5)} \cdot 5^{x} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = \frac{5^{x}}{\ln (5)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (5)} \cdot 5^{x} + C$

微积分学 示例