微积分学示例

$\frac{6}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1

将 $\frac{6}{x^{2} + 4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{6}{x^{2} + 4} d x$

解题步骤 4

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 和 $4$ 重新排序。

$6 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ 。

$6 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\arctan (\frac{x}{2})$ 。

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

解题步骤 7.2

将 $6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ 重写为 $6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ 。

$6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

组合 $6$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{6}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3.2

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3.2.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 7.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$3 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

微积分学 示例

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