微积分学示例

$\frac{1}{30 - x}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{30 - x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{30 - x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{30 - x} d x$

解题步骤 4

使 $u = 30 - x$ 。然后使 $d u = - d x$ ，以便 $- d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 4.1

设 $u = 30 - x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$\frac{- 1}{1}$

解题步骤 4.1.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

解题步骤 4.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{- 1}{u} d u$

解题步骤 5

将分数分解成多个分数。

$\int - \frac{1}{u} d u$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 7

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$- (\ln (| u |) + C)$

解题步骤 8

化简。

$- \ln (| u |) + C$

解题步骤 9

使用 $30 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \ln (| 30 - x |) + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{30 - x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \ln (| 30 - x |) + C$

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