微积分学示例

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

解题步骤 1

化简 $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

解题步骤 1.3

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $e^{x^{3} + 2}$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $e^{x^{3} + 2}$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- e^{x^{3} + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- e^{x^{3} + 2}$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

解题步骤 2.5

从 $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ 中分解出因数 $e^{x^{3} + 2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

乘以 $1$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

解题步骤 2.5.2

从 $- e^{x^{3} + 2} x$ 中分解出因数 $e^{x^{3} + 2}$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

解题步骤 2.5.3

从 $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ 中分解出因数 $e^{x^{3} + 2}$ 。

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

解题步骤 4.2

将 $e^{x^{3} + 2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $e^{x^{3} + 2}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x^{3} + 2} = 0$

解题步骤 4.2.2

求解 $x$ 的 $e^{x^{3} + 2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

解题步骤 4.2.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 4.2.2.3

$e^{x^{3} + 2} = 0$ 无解

无解

解题步骤 4.3

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.4

最终解为使 $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1$

解题步骤 5

要重写成 $d$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $d$ 的形式。

$f (d) = 1$

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