微积分学示例

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

解题步骤 2

交叉相乘。

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解题步骤 2.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $f^{4} x (\sqrt{x})$ 中的因式重新排序。

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.4

在公分母上合并分子。

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${(f^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

约去公因数。

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

重写表达式。

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{8} x^{3} = 36$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $f^{8} x^{3} = 36$ 中的每一项除以 $f^{8}$ 并化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $f^{8} x^{3} = 36$ 中的每一项都除以 $f^{8}$ 。

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

解题步骤 5.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1

约去 $f^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

解题步骤 5.1.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

解题步骤 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

解题步骤 5.3

化简 $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{36}{f^{8}}$ 重写为 ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $36$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

解题步骤 5.3.1.2

从 $f^{8}$ 中因式分解出完全幂数 ${(f^{2})}^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

解题步骤 5.3.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ 。

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

解题步骤 5.3.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

解题步骤 5.3.3

将 $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ 。

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

解题步骤 5.3.4

合并。

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

解题步骤 5.3.5

将 $\sqrt[3]{36}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

解题步骤 5.3.6

将 $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

解题步骤 5.3.7

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

解题步骤 5.3.7.2

移动 $\sqrt[3]{f^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

解题步骤 5.3.7.3

对 $\sqrt[3]{f^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

解题步骤 5.3.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.3.7.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

解题步骤 5.3.7.6

将 ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ 重写为 $f^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{f^{2}}$ 重写成 $f^{\frac{2}{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.3.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.7.6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 5.3.7.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 5.3.7.6.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.6.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 5.3.7.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.7.6.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 5.3.7.6.5.2.2

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 5.3.7.6.5.2.3

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 5.3.7.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

解题步骤 5.3.8

通过指数相加将 $f^{2}$ 乘以 $f^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.8.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

解题步骤 5.3.8.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.9

化简分子。

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解题步骤 5.3.9.1

将 ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.9.2

将 ${(f^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.9.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.9.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.9.3

因式分解出 $f^{3}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.9.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.9.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.10

约去 $f$ 和 $f^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.10.1

从 $f \sqrt[3]{36 f}$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

解题步骤 5.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.10.2.1

从 $f^{4}$ 中分解出因数 $f$ 。

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

解题步骤 5.3.10.2.2

约去公因数。

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

解题步骤 5.3.10.2.3

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

解题步骤 6

要重写成 $f$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $f$ 的形式。

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

微积分学 示例

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