微积分学示例

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $16$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 1.4

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.7.6.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

解题步骤 2

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

微积分学 示例

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