微积分学示例

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

解题步骤 1

将 $f^{3} x = 12 x + 16$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $f^{3} x = 12 x + 16$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $f^{3}$ 除以 $1$ 。

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

约去公因数。

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

解题步骤 1.3.1.2

用 $12$ 除以 $1$ 。

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

解题步骤 3

化简 $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $12 + \frac{16}{x}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

解题步骤 3.1.2

从 $\frac{16}{x}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

解题步骤 3.1.3

从 $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

解题步骤 3.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

解题步骤 3.4

组合 $4$ 和 $\frac{3 x + 4}{x}$ 。

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

解题步骤 3.5

将 $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 3.7

合并和化简分母。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 3.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

解题步骤 3.7.5

将 ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.5.4.1

约去公因数。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.7.5.4.2

重写表达式。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

解题步骤 3.7.5.5

化简。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

解题步骤 3.8

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

解题步骤 3.9

使用根数乘积法则进行合并。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

解题步骤 3.10

将 $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ 中的因式重新排序。

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

解题步骤 4

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $f$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

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