微积分学示例

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

将 $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 1.3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 1.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 1.3.3

合并分数。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

解题步骤 1.3.3.2

将 $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ 中的因式重新排序。

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 2

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $n$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

微积分学 示例