微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π^{4}}{3}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{π^{4}}{3}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

解题步骤 3

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π^{4}}{3}$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

解题步骤 6

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{π^{4}}{3}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{π^{4}}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{π^{4}}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

计算 $\sin (\frac{π^{4}}{3})$ 。

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 乘以 $0.86929313$ 。

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

解题步骤 8.1.3

将 $3$ 和 $2.6078794$ 相加。

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

解题步骤 8.2

计算 $\cos (\frac{π^{4}}{3})$ 。

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

解题步骤 8.3

用 $5.6078794$ 除以 $0.49429692$ 。

$11.34516354$

微积分学 示例

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