微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x) ({\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{3} + {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} x + {(- x)}^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {(- x)}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ 中减去 $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 0 - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{3} - 8 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

从 $x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2} + 0}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 8 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{3} - 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

对 $x^{2} (x - 8)$ 运用乘积法则。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.5

将 $x^{4} {(x - 8)}^{2}$ 重写为 $x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $- 8$ 重写为 ${(- 2)}^{3}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.5.3

添加圆括号。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.6

从根式下提出各项。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.7

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.8

从 $x^{3} - 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.8.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.8.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x) + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.9

乘以 $- \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x)$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + 1 \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

解题步骤 3.1.10

对 $- x$ 运用乘积法则。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- 1)}^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.1.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + 1 x^{2}}$

解题步骤 3.1.12

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

解题步骤 3.2

因为项 $- 8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

解题步骤 4

分子分母同时除以分母中 $x$ 的最高次幂。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

约去公因数。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 5.3.1.2

重写表达式。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 - \frac{8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 5.4

将 ${(1 - \frac{8}{x})}^{2}$ 重写为 $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 (1 - \frac{8}{x}) - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $- \frac{8}{x}$ 乘以 $1$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4

乘以 $- \frac{8}{x} (- \frac{8}{x})$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + 1 \frac{8}{x} \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $\frac{8}{x}$ 乘以 $1$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.3

将 $\frac{8}{x}$ 乘以 $\frac{8}{x}$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.4

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x^{1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1 + 1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 7.2

从 $- \frac{8}{x}$ 中减去 $\frac{8}{x}$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - 2 \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

乘以 $- 2 \frac{8}{x}$ 。

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解题步骤 8.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{8}{x}$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 2 \cdot 8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 8.2

将负号移到分数的前面。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 9

运用分配律。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x \cdot 1 + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 10.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 10.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 10.3.3

重写表达式。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 11.1.2

约去公因数。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 11.1.3

重写表达式。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 1 \cdot 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

解题步骤 12

运用分配律。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

解题步骤 13

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 13.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 13.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

解题步骤 13.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

解题步骤 14

将 $- 8$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$

解题步骤 15

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$ 趋于 $0$ 。

$- 8 \cdot 0$

解题步骤 16

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

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