微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x^{2}}}{e^{2 x}}$

解题步骤 1

约去 $e^{x^{2}}$ 和 $e^{2 x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $e^{x^{2}}$ 中分解出因数 $e^{2 x}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x} \cdot 1}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x} \cdot 1}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x^{2} - 2 x}}{1}$

解题步骤 1.2.4

用 $e^{x^{2} - 2 x}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} - 2 x}$

解题步骤 2

因为指数 $x^{2} - 2 x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 $e^{x^{2} - 2 x}$ 趋于 $\infty$ 。

$\infty$

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