微积分学示例

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{mg}{c}$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

解题步骤 1.2

当 $t$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

解题步骤 2

因为指数 $- \frac{c t}{m}$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{- \frac{c t}{m}}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

重写表达式。

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $0$ 。

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{c}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{c} mg$

微积分学 示例