微积分学示例

$g (y) = \frac{y - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = y - 2$ 且 $g (y) = {(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{({(y^{2} - 2 y + 4)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

求微分。

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解题步骤 1.1.2.1

将 ${({(y^{2} - 2 y + 4)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.2.2

根据加法法则， $y - 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.2.4

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (1 + 0) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.2.5

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \cdot 1 - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.2.5.2

将 ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{2}$ 且 $g (y) = y^{2} - 2 y + 4$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y^{2} - 2 y + 4$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (2 u \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.3.3

使用 $y^{2} - 2 y + 4$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (2 (y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.4.2

从 ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])$ 中分解出因数 $y^{2} - 2 y + 4$ 。

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解题步骤 1.1.4.2.1

从 ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ 中分解出因数 $y^{2} - 2 y + 4$ 。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.4.2.2

从 $- 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])$ 中分解出因数 $y^{2} - 2 y + 4$ 。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) + (y^{2} - 2 y + 4) (- 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.4.2.3

从 $(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) + (y^{2} - 2 y + 4) (- 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))$ 中分解出因数 $y^{2} - 2 y + 4$ 。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

解题步骤 1.1.5

约去公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

从 ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}$ 中分解出因数 $y^{2} - 2 y + 4$ 。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{(y^{2} - 2 y + 4) {(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.5.2

约去公因数。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{(y^{2} - 2 y + 4) {(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.5.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.6

根据加法法则， $y^{2} - 2 y + 4$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4]$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.8

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2 y$ 对 $y$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.10

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.11

因为 $4$ 对于 $y$ 是常数，所以 $4$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 + 0)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.12

将 $2 y - 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13

化简。

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解题步骤 1.1.13.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 + (- 2 y - 2 \cdot - 2) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2

化简分子。

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解题步骤 1.1.13.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.13.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 + (- 2 y + 4) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 y + 4) (2 y - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.13.2.1.2.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y - 2) + 4 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.2.2

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.2.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.13.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 8 y + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 8 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.1.3.2

将 $4 y$ 和 $8 y$ 相加。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 12 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.2

从 $y^{2}$ 中减去 $4 y^{2}$ 。

$\frac{- 3 y^{2} - 2 y + 4 + 12 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.3

将 $- 2 y$ 和 $12 y$ 相加。

$\frac{- 3 y^{2} + 10 y + 4 - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.2.4

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 3 y^{2} + 10 y - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.3

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 y^{2}) + 10 y - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.4

从 $10 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 y^{2}) - (- 10 y) - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.5

从 $- (3 y^{2}) - (- 10 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y) - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.6

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y) - 1 (4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.7

从 $- (3 y^{2} - 10 y) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y + 4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.8

将 $- (3 y^{2} - 10 y + 4)$ 重写为 $- 1 (3 y^{2} - 10 y + 4)$ 。

$\frac{- 1 (3 y^{2} - 10 y + 4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.1.13.9

将负号移到分数的前面。

$f' (y) = - \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 1.2

$g (y)$ 对 $y$ 的一阶导数是 $- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$ 。

$- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$3 y^{2} - 10 y + 4 = 0$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.3.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.1.3

从 $100$ 中减去 $48$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.4.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

解题步骤 2.3.3.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ 。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.1.3

从 $100$ 中减去 $48$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.1.4

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.3.4.1.4.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

解题步骤 2.3.4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ 。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

解题步骤 2.3.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$

解题步骤 2.3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.1.3

从 $100$ 中减去 $48$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.1.4

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.4.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

解题步骤 2.3.5.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ 。

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

解题步骤 2.3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

解题步骤 2.3.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}, \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $y$ 值，计算 $\frac{y - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ 替换 $y$ 。

$\frac{(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}) - 2}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.1.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{5 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13} - 6}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 + \sqrt{13})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.3

将 ${(5 + \sqrt{13})}^{2}$ 重写为 $(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.4.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 (5 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.4.2

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.4.3

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 5 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.5.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 5 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.1.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{13}$ 的左侧。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.1.4

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.1.5

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + 13}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.2

将 $25$ 和 $13$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.5.3

将 $5 \sqrt{13}$ 和 $5 \sqrt{13}$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 2 (5 + \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.8

要将 $- \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.2.9.1

将 $\frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.9.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.11

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.12

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.13

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14

以因式分解的形式重写 $\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.14.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} + (- 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} + (- 10 - 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.3

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.4

将 $- 10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 6 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.6

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.7

从 $38$ 中减去 $30$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{8 + 10 \sqrt{13} - 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.8

将 $8$ 和 $36$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 + 10 \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.14.9

从 $10 \sqrt{13}$ 中减去 $6 \sqrt{13}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 + 4 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.15

对 $\frac{44 + 4 \sqrt{13}}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 4.1.2.2.16

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.17

将 ${(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}$ 重写为 $(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.18

使用 FOIL 方法展开 $(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.18.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 (44 + 4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.18.2

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.18.3

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.2.19.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.19.1.1

将 $44$ 乘以 $44$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.2

将 $4$ 乘以 $44$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.3

将 $44$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.4

乘以 $4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.19.1.4.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.4.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.4.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{2}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{1}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.1.6

将 $16$ 乘以 $13$ 。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 208}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.2

将 $1936$ 和 $208$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.2.19.3

将 $176 \sqrt{13}$ 和 $176 \sqrt{13}$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{81}}$

解题步骤 4.1.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{81}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.1.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 (27)}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.1.2.4.2

约去公因数。

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.1.2.4.3

重写表达式。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.1.2.5

将 $\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) (\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}} \cdot \frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}})$

解题步骤 4.1.2.6

将 $\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{(2144 + 352 \sqrt{13}) (2144 - 352 \sqrt{13})}$

解题步骤 4.1.2.7

使用 FOIL 方法来展开分母。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{4596736 - 754688 \sqrt{13} + 754688 \sqrt{13} - 123904 {\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.8

化简。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{2985984}$

解题步骤 4.1.2.9

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.9.1

从 $2985984$ 中分解出因数 $27$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

解题步骤 4.1.2.9.2

约去公因数。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

解题步骤 4.1.2.9.3

重写表达式。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{110592}$

解题步骤 4.1.2.10

化简项。

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解题步骤 4.1.2.10.1

约去 $2144 - 352 \sqrt{13}$ 和 $110592$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.10.1.1

从 $2144$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67) - 352 \sqrt{13}}{110592}$

解题步骤 4.1.2.10.1.2

从 $- 352 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 32 (- 11 \sqrt{13})}{110592}$

解题步骤 4.1.2.10.1.3

从 $32 (67) + 32 (- 11 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{110592}$

解题步骤 4.1.2.10.1.4

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.10.1.4.1

从 $110592$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

解题步骤 4.1.2.10.1.4.2

约去公因数。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

解题步骤 4.1.2.10.1.4.3

重写表达式。

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.10.2

运用分配律。

$- 1 \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \sqrt{13} \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.10.3

将 $- 1 \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ 重写为 $- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ 。

$- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \sqrt{13} \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.10.4

组合 $\sqrt{13}$ 和 $\frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ 。

$- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \frac{\sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.10.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- (67 - 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.11.1

运用分配律。

$\frac{- 1 \cdot 67 - (- 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.2

将 $- 1$ 乘以 $67$ 。

$\frac{- 67 - (- 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.3

将 $- 11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.4

运用分配律。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 67 + \sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.5

将 $67$ 移到 $\sqrt{13}$ 的左侧。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.6

乘以 $\sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.1.2.11.6.1

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.6.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{2}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.11.7.1

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.1.2.11.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.11.7.1.4.1

约去公因数。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7.1.4.2

重写表达式。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{1}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7.1.5

计算指数。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13}{3456}$

解题步骤 4.1.2.11.7.2

将 $- 11$ 乘以 $13$ 。

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 143}{3456}$

解题步骤 4.1.2.12

化简项。

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解题步骤 4.1.2.12.1

从 $- 67$ 中减去 $143$ 。

$\frac{- 210 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.12.2

将 $11 \sqrt{13}$ 和 $67 \sqrt{13}$ 相加。

$\frac{- 210 + 78 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.12.3

约去 $- 210 + 78 \sqrt{13}$ 和 $3456$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.12.3.1

从 $- 210$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35) + 78 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.1.2.12.3.2

从 $78 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35) + 6 (13 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.12.3.3

从 $6 (- 35) + 6 (13 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.1.2.12.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.12.3.4.1

从 $3456$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

解题步骤 4.1.2.12.3.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

解题步骤 4.1.2.12.3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 35 + 13 \sqrt{13}}{576}$

解题步骤 4.1.2.12.4

将 $- 35$ 重写为 $- 1 (35)$ 。

$\frac{- 1 (35) + 13 \sqrt{13}}{576}$

解题步骤 4.1.2.12.5

从 $13 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (35) - (- 13 \sqrt{13})}{576}$

解题步骤 4.1.2.12.6

从 $- 1 (35) - (- 13 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (35 - 13 \sqrt{13})}{576}$

解题步骤 4.1.2.12.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{35 - 13 \sqrt{13}}{576}$

解题步骤 4.2

在 $y = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ 替换 $y$ 。

$\frac{(\frac{5 - \sqrt{13}}{3}) - 2}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{5 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13} - 6}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

对 $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 - \sqrt{13})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 ${(5 - \sqrt{13})}^{2}$ 重写为 $(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.4.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 (5 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.4.2

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.4.3

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.2.5.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.4

乘以 $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.4.2

将 $\sqrt{13}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.4.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.4.4

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.2

将 $25$ 和 $13$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.5.3

从 $- 5 \sqrt{13}$ 中减去 $5 \sqrt{13}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 2 (5 - \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.8

要将 $- \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.2.2.2.9.1

将 $\frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.9.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.11

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.12

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.13

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14

以因式分解的形式重写 $\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.14.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{13})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 10 - 2 (- \sqrt{13})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 10 + 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.4

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 10 \cdot 3 + 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.5

将 $- 10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 6 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.7

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.8

从 $38$ 中减去 $30$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{8 - 10 \sqrt{13} + 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.9

将 $8$ 和 $36$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 - 10 \sqrt{13} + 6 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.14.10

将 $- 10 \sqrt{13}$ 和 $6 \sqrt{13}$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 - 4 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.15

对 $\frac{44 - 4 \sqrt{13}}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.2.16

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.17

将 ${(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}$ 重写为 $(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.18

使用 FOIL 方法展开 $(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.18.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 (44 - 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.18.2

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.18.3

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.2.19.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.2.19.1.1

将 $44$ 乘以 $44$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.2

将 $- 4$ 乘以 $44$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.3

将 $44$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.4

乘以 $- 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.19.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.4.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.4.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{2}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{1}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.1.6

将 $16$ 乘以 $13$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 208}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.2

将 $1936$ 和 $208$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.2.19.3

从 $- 176 \sqrt{13}$ 中减去 $176 \sqrt{13}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{81}}$

解题步骤 4.2.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{81}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.2.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 (27)}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.2.2.4.2

约去公因数。

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.2.2.4.3

重写表达式。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) (\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}} \cdot \frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}})$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{(2144 - 352 \sqrt{13}) (2144 + 352 \sqrt{13})}$

解题步骤 4.2.2.7

使用 FOIL 方法来展开分母。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{4596736 + 754688 \sqrt{13} - 754688 \sqrt{13} - 123904 {\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.8

化简。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{2985984}$

解题步骤 4.2.2.9

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.9.1

从 $2985984$ 中分解出因数 $27$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

解题步骤 4.2.2.9.2

约去公因数。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

解题步骤 4.2.2.9.3

重写表达式。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{110592}$

解题步骤 4.2.2.10

化简项。

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解题步骤 4.2.2.10.1

约去 $2144 + 352 \sqrt{13}$ 和 $110592$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.10.1.1

从 $2144$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 352 \sqrt{13}}{110592}$

解题步骤 4.2.2.10.1.2

从 $352 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 32 (11 \sqrt{13})}{110592}$

解题步骤 4.2.2.10.1.3

从 $32 (67) + 32 (11 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{110592}$

解题步骤 4.2.2.10.1.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.10.1.4.1

从 $110592$ 中分解出因数 $32$ 。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

解题步骤 4.2.2.10.1.4.2

约去公因数。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

解题步骤 4.2.2.10.1.4.3

重写表达式。

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.10.2

运用分配律。

$- 1 \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \sqrt{13} \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.10.3

将 $- 1 \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ 重写为 $- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ 。

$- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \sqrt{13} \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.10.4

组合 $\frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ 和 $\sqrt{13}$ 。

$- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \frac{(67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.10.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- (67 + 11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.11.1

运用分配律。

$\frac{- 1 \cdot 67 - (11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.2

将 $- 1$ 乘以 $67$ 。

$\frac{- 67 - (11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.3

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.4

运用分配律。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 67 - (11 \sqrt{13})) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.5

将 $- 1$ 乘以 $67$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 67 - (11 \sqrt{13})) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.6

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 67 - 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.7

运用分配律。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \sqrt{13} \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.8

乘以 $- 11 \sqrt{13} \sqrt{13}$ 。

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解题步骤 4.2.2.11.8.1

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.8.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{2}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.11.9.1

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.2.2.11.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.11.9.1.4.1

约去公因数。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9.1.4.2

重写表达式。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{1}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9.1.5

计算指数。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13}{3456}$

解题步骤 4.2.2.11.9.2

将 $- 11$ 乘以 $13$ 。

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 143}{3456}$

解题步骤 4.2.2.12

化简项。

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解题步骤 4.2.2.12.1

从 $- 67$ 中减去 $143$ 。

$\frac{- 210 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.12.2

从 $- 11 \sqrt{13}$ 中减去 $67 \sqrt{13}$ 。

$\frac{- 210 - 78 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.12.3

约去 $- 210 - 78 \sqrt{13}$ 和 $3456$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.12.3.1

从 $- 210$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35) - 78 \sqrt{13}}{3456}$

解题步骤 4.2.2.12.3.2

从 $- 78 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35) + 6 (- 13 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.2.2.12.3.3

从 $6 (- 35) + 6 (- 13 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{3456}$

解题步骤 4.2.2.12.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.12.3.4.1

从 $3456$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

解题步骤 4.2.2.12.3.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

解题步骤 4.2.2.12.3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 35 - 13 \sqrt{13}}{576}$

解题步骤 4.2.2.12.4

将 $- 35$ 重写为 $- 1 (35)$ 。

$\frac{- 1 (35) - 13 \sqrt{13}}{576}$

解题步骤 4.2.2.12.5

从 $- 13 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (35) - (13 \sqrt{13})}{576}$

解题步骤 4.2.2.12.6

从 $- 1 (35) - (13 \sqrt{13})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (35 + 13 \sqrt{13})}{576}$

解题步骤 4.2.2.12.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{35 + 13 \sqrt{13}}{576}$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{35 - 13 \sqrt{13}}{576}), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{35 + 13 \sqrt{13}}{576})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例