微积分学示例

$x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 7}{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

解题步骤 1.2

将 $7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - \frac{7 \cdot x^{2}}{2} - \frac{33}{2} x + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

解题步骤 1.3

组合 $x$ 和 $\frac{33}{2}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 33}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

解题步骤 1.4

将 $33$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{2} (2 x^{3} - 7 x^{2} - 33 x + 18)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3}) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 (x^{3})) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = \frac{1}{2} (2 x^{3}) + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{1}{2} (- 7 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.2

乘以 $\frac{1}{2} (- 7 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.2.2

组合 $\frac{- 7}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 33 x) + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 33 x)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

组合 $- 33$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.3.2

组合 $\frac{- 33}{2}$ 和 $x$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 18$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (9))$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)$

解题步骤 2.2.4.3

重写表达式。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + 9$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{- 33 x}{2} + 9$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} = - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $\frac{7 x^{2}}{2}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} = - \frac{33 x}{2} + 9$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $\frac{33 x}{2}$ 。

$x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

解题步骤 3.4

合并 $x^{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.1

从 $x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 + 0 + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

解题步骤 3.4.2

将 $- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{33 x}{2} + 9 + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{33 x}{2} = 9$

解题步骤 3.4.3

将 $- \frac{7 x^{2}}{2}$ 和 $\frac{7 x^{2}}{2}$ 相加。

$- \frac{33 x}{2} + 9 + 0 + \frac{33 x}{2} = 9$

解题步骤 3.4.4

将 $- \frac{33 x}{2} + 9$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{33 x}{2} + 9 + \frac{33 x}{2} = 9$

解题步骤 3.4.5

将 $- \frac{33 x}{2}$ 和 $\frac{33 x}{2}$ 相加。

$0 + 9 = 9$

解题步骤 3.4.6

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$9 = 9$

解题步骤 4

因为 $9 = 9$ ，所以方程将恒成立。

总为真

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