微积分学示例

$p (x) = \frac{10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

约去 $10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000$ 和 $80000$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $10 x^{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3}) - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- 250 x^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3}) + 10 (- 25 x^{2}) - 2320 x + 577000}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.3

从 $10 (x^{3}) + 10 (- 25 x^{2})$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2}) - 2320 x + 577000}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.4

从 $- 2320 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2}) + 10 (- 232 x) + 577000}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.5

从 $10 (x^{3} - 25 x^{2}) + 10 (- 232 x)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 577000}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.6

从 $577000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 10 \cdot 57700}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.7

从 $10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x) + 10 \cdot 57700$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{80000}]$

解题步骤 1.1.1.8

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.8.1

从 $80000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{10 (8000)}]$

解题步骤 1.1.1.8.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{10 (x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700)}{10 \cdot 8000}]$

解题步骤 1.1.1.8.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700}{8000}]$

解题步骤 1.1.2

因为 $\frac{1}{8000}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700}{8000}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{8000} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700]$ 。

$\frac{1}{8000} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700]$

解题步骤 1.1.3

根据加法法则， $x^{3} - 25 x^{2} - 232 x + 57700$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700]$ 。

$\frac{1}{8000} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.5

因为 $- 25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 25 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.7

将 $2$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x + \frac{d}{d x} [- 232 x] + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.8

因为 $- 232$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 232 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 232 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.10

将 $- 232$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 + \frac{d}{d x} [57700])$

解题步骤 1.1.11

因为 $57700$ 对于 $x$ 是常数，所以 $57700$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232 + 0)$

解题步骤 1.1.12

将 $3 x^{2} - 50 x - 232$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2} - 50 x - 232)$

解题步骤 1.1.13

化简。

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解题步骤 1.1.13.1

运用分配律。

$\frac{1}{8000} (3 x^{2}) + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2

合并项。

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解题步骤 1.1.13.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{8000}$ 。

$\frac{3}{8000} x^{2} + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.2

组合 $\frac{3}{8000}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{8000} (- 50 x) + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.3

组合 $- 50$ 和 $\frac{1}{8000}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- 50}{8000} x + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.4

组合 $\frac{- 50}{8000}$ 和 $x$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- 50 x}{8000} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.5

约去 $- 50$ 和 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.13.2.5.1

从 $- 50 x$ 中分解出因数 $50$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{8000} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.13.2.5.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $50$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{50 (160)} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{50 (- x)}{50 \cdot 160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{- x}{160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{1}{8000} \cdot - 232$

解题步骤 1.1.13.2.7

组合 $\frac{1}{8000}$ 和 $- 232$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{- 232}{8000}$

解题步骤 1.1.13.2.8

约去 $- 232$ 和 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.13.2.8.1

从 $- 232$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 (- 29)}{8000}$

解题步骤 1.1.13.2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.13.2.8.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 \cdot - 29}{8 \cdot 1000}$

解题步骤 1.1.13.2.8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{8 \cdot - 29}{8 \cdot 1000}$

解题步骤 1.1.13.2.8.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} + \frac{- 29}{1000}$

解题步骤 1.1.13.2.9

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$

解题步骤 1.2

$p (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{3 x^{2}}{8000} - \frac{x}{160} - \frac{29}{1000} = 0$

解题步骤 2.2

全部乘以最小公分母 $8000$ ，然后化简。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$8000 (\frac{3 x^{2}}{8000}) + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$8000 (\frac{3 x^{2}}{8000}) + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

重写表达式。

$3 x^{2} + 8000 (- \frac{x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去 $160$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $- \frac{x}{160}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} + 8000 (\frac{- x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.2

从 $8000$ 中分解出因数 $160$ 。

$3 x^{2} + 160 (50) (\frac{- x}{160}) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.3

约去公因数。

$3 x^{2} + 160 \cdot (50 (\frac{- x}{160})) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.4

重写表达式。

$3 x^{2} + 50 (- x) + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $50$ 。

$3 x^{2} - 50 x + 8000 (- \frac{29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.4.1

将 $- \frac{29}{1000}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} - 50 x + 8000 (\frac{- 29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.4.2

从 $8000$ 中分解出因数 $1000$ 。

$3 x^{2} - 50 x + 1000 (8) (\frac{- 29}{1000}) = 0$

解题步骤 2.2.2.4.3

约去公因数。

$3 x^{2} - 50 x + 1000 \cdot (8 (\frac{- 29}{1000})) = 0$

解题步骤 2.2.2.4.4

重写表达式。

$3 x^{2} - 50 x + 8 \cdot - 29 = 0$

解题步骤 2.2.2.5

将 $8$ 乘以 $- 29$ 。

$3 x^{2} - 50 x - 232 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = 3$ 、 $b = - 50$ 和 $c = - 232$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 232)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 232$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $2500$ 和 $2784$ 相加。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $5284$ 重写为 $2^{2} \cdot 1321$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $5284$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ 。

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 232$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $2500$ 和 $2784$ 相加。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $5284$ 重写为 $2^{2} \cdot 1321$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.1

从 $5284$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ 。

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

解题步骤 2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 3 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 232$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 12 \cdot - 232}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 232$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 2784}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $2500$ 和 $2784$ 相加。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5284}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $5284$ 重写为 $2^{2} \cdot 1321$ 。

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解题步骤 2.7.1.4.1

从 $5284$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{4 (1321)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1321}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$

解题步骤 2.7.3

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{1321}}{6}$ 。

$x = \frac{25 \pm \sqrt{1321}}{3}$

解题步骤 2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}, \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{10 x^{3} - 250 x^{2} - 2320 x + 577000}{80000}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 替换 $x$ 。

$\frac{10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000$ 和 $80000$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

从 $10 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) - 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.2

从 $- 250 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.3

从 $10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2})$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.4

从 $- 2320 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.5

从 $10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3})$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.6

从 $577000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.7

从 $10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{80000}$

解题步骤 4.1.2.1.8

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.8.1

从 $80000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 (8000)}$

解题步骤 4.1.2.1.8.2

约去公因数。

$\frac{10 ({(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 \cdot 8000}$

解题步骤 4.1.2.1.8.3

重写表达式。

$\frac{{(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{3}}{3^{3}} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.3

使用二项式定理。

$\frac{\frac{25^{3} + 3 \cdot 25^{2} \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.4.1

对 $25$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 25^{2} \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.2

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 625 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.3

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.4

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 {\sqrt{1321}}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.5

将 ${\sqrt{1321}}^{2}$ 重写为 $1321$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1321}$ 重写成 $1321^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{1} + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321 + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.6

将 $75$ 乘以 $1321$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.7

将 ${\sqrt{1321}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{1321^{3}}$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1321^{3}}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.8

对 $1321$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{2305199161}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.9

将 $2305199161$ 重写为 $1321^{2} \cdot 1321$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.4.9.1

从 $2305199161$ 中分解出因数 $1745041$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1745041 (1321)}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.9.2

将 $1745041$ 重写为 $1321^{2}$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + \sqrt{1321^{2} \cdot 1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.4.10

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{15625 + 1875 \sqrt{1321} + 99075 + 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.5

将 $15625$ 和 $99075$ 相加。

$\frac{\frac{114700 + 1875 \sqrt{1321} + 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.6

将 $1875 \sqrt{1321}$ 和 $1321 \sqrt{1321}$ 相加。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.7

对 $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{2}}{3^{2}} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 + \sqrt{1321})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.9

将 ${(25 + \sqrt{1321})}^{2}$ 重写为 $(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.10

使用 FOIL 方法展开 $(25 + \sqrt{1321}) (25 + \sqrt{1321})$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.10.1

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 (25 + \sqrt{1321}) + \sqrt{1321} (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.10.2

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} (25 + \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.10.3

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \cdot 25 + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.2.11.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.11.1.1

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \cdot 25 + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.1.2

将 $25$ 移到 $\sqrt{1321}$ 的左侧。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \cdot \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321 \cdot 1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.1.4

将 $1321$ 乘以 $1321$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1745041}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.1.5

将 $1745041$ 重写为 $1321^{2}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321^{2}}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321} + 1321}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.2

将 $625$ 和 $1321$ 相加。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 + 25 \sqrt{1321} + 25 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.11.3

将 $25 \sqrt{1321}$ 和 $25 \sqrt{1321}$ 相加。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 + 50 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.12

组合 $- 25$ 和 $\frac{1946 + 50 \sqrt{1321}}{9}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} + \frac{- 25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 + \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.14

组合 $- 232$ 和 $\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} + \frac{- 232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.15

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.16

要将 $- \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.17

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $27$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.2.17.1

将 $\frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.17.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.18

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.19

要将 $- \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3} \cdot \frac{9}{9} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.20

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $27$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.2.20.1

将 $\frac{232 (25 + \sqrt{1321})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.20.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.21

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.22

要将 $57700$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700 \cdot \frac{27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.23

组合 $57700$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + \frac{57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.24

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25

以因式分解的形式重写 $\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 + 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.25.1

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 25 \cdot 1946 - 25 (50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.2

将 $- 25$ 乘以 $1946$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 25 (50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.3

将 $50$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 1250 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.4

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 48650 \cdot 3 - 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.5

将 $- 48650$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.6

将 $3$ 乘以 $- 1250$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 232 (25 + \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.7

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} + (- 232 \cdot 25 - 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.8

将 $- 232$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 - 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.9

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 5800 \cdot 9 - 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.10

将 $- 5800$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.11

将 $9$ 乘以 $- 232$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.12

将 $57700$ 乘以 $27$ 。

$\frac{\frac{114700 + 3196 \sqrt{1321} - 145950 - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.13

从 $114700$ 中减去 $145950$ 。

$\frac{\frac{- 31250 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 52200 - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.14

从 $- 31250$ 中减去 $52200$ 。

$\frac{\frac{- 83450 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.15

将 $- 83450$ 和 $1557900$ 相加。

$\frac{\frac{1474450 + 3196 \sqrt{1321} - 3750 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.16

从 $3196 \sqrt{1321}$ 中减去 $3750 \sqrt{1321}$ 。

$\frac{\frac{1474450 - 554 \sqrt{1321} - 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.2.25.17

从 $- 554 \sqrt{1321}$ 中减去 $2088 \sqrt{1321}$ 。

$\frac{\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

解题步骤 4.1.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$

解题步骤 4.1.2.4

乘以 $\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27}$ 乘以 $\frac{1}{8000}$ 。

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{27 \cdot 8000}$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $27$ 乘以 $8000$ 。

$\frac{1474450 - 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

解题步骤 4.1.2.5

约去 $1474450 - 2642 \sqrt{1321}$ 和 $216000$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.5.1

从 $1474450$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225) - 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

解题步骤 4.1.2.5.2

从 $- 2642 \sqrt{1321}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225) + 2 (- 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

解题步骤 4.1.2.5.3

从 $2 (737225) + 2 (- 1321 \sqrt{1321})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

解题步骤 4.1.2.5.4

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.5.4.1

从 $216000$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

解题步骤 4.1.2.5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (737225 - 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

解题步骤 4.1.2.5.4.3

重写表达式。

$\frac{737225 - 1321 \sqrt{1321}}{108000}$

解题步骤 4.2

在 $x = \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 替换 $x$ 。

$\frac{10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000$ 和 $80000$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

从 $10 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) - 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.2

从 $- 250 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.3

从 $10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3}) + 10 (- 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2})$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) - 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 577000}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.4

从 $- 2320 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.5

从 $10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2}) + 10 (- 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3})$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 577000}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.6

从 $577000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.7

从 $10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3}) + 10 \cdot 57700$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{80000}$

解题步骤 4.2.2.1.8

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.8.1

从 $80000$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 (8000)}$

解题步骤 4.2.2.1.8.2

约去公因数。

$\frac{10 ({(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700)}{10 \cdot 8000}$

解题步骤 4.2.2.1.8.3

重写表达式。

$\frac{{(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{3} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.2.1

对 $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{3}}{3^{3}} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.3

使用二项式定理。

$\frac{\frac{25^{3} + 3 \cdot 25^{2} (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.2.4.1

对 $25$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 25^{2} (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.2

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 + 3 \cdot 625 (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.3

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$\frac{\frac{15625 + 1875 (- \sqrt{1321}) + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.4

将 $- 1$ 乘以 $1875$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 3 \cdot 25 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.5

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {(- \sqrt{1321})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.6

对 $- \sqrt{1321}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{1321}}^{2}) + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 (1 {\sqrt{1321}}^{2}) + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.8

将 ${\sqrt{1321}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {\sqrt{1321}}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.9

将 ${\sqrt{1321}}^{2}$ 重写为 $1321$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.4.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1321}$ 重写成 $1321^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.4.9.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.9.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321^{1} + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.9.5

计算指数。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 75 \cdot 1321 + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.10

将 $75$ 乘以 $1321$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {(- \sqrt{1321})}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.11

对 $- \sqrt{1321}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - {\sqrt{1321}}^{3}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.13

将 ${\sqrt{1321}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{1321^{3}}$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1321^{3}}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.14

对 $1321$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{2305199161}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.15

将 $2305199161$ 重写为 $1321^{2} \cdot 1321$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.4.15.1

从 $2305199161$ 中分解出因数 $1745041$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1745041 (1321)}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.15.2

将 $1745041$ 重写为 $1321^{2}$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - \sqrt{1321^{2} \cdot 1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.16

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - (1321 \sqrt{1321})}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.4.17

将 $1321$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{15625 - 1875 \sqrt{1321} + 99075 - 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.5

将 $15625$ 和 $99075$ 相加。

$\frac{\frac{114700 - 1875 \sqrt{1321} - 1321 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.6

从 $- 1875 \sqrt{1321}$ 中减去 $1321 \sqrt{1321}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 {(\frac{25 - \sqrt{1321}}{3})}^{2} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.7

对 $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{2}}{3^{2}} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{{(25 - \sqrt{1321})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.9

将 ${(25 - \sqrt{1321})}^{2}$ 重写为 $(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.10

使用 FOIL 方法展开 $(25 - \sqrt{1321}) (25 - \sqrt{1321})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.10.1

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 (25 - \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.10.2

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} (25 - \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.10.3

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{25 \cdot 25 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.2.11.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.2.11.1.1

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 + 25 (- \sqrt{1321}) - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - \sqrt{1321} \cdot 25 - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.3

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} - \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.4

乘以 $- \sqrt{1321} (- \sqrt{1321})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.11.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1 \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.4.2

将 $\sqrt{1321}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + \sqrt{1321} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.4.3

对 $\sqrt{1321}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1} \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.4.4

对 $\sqrt{1321}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1} {\sqrt{1321}}^{1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{1 + 1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {\sqrt{1321}}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.5

将 ${\sqrt{1321}}^{2}$ 重写为 $1321$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1321}$ 重写成 $1321^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + {(1321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{2}{2}}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{\frac{2}{2}}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321^{1}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{625 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321} + 1321}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.2

将 $625$ 和 $1321$ 相加。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 - 25 \sqrt{1321} - 25 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.11.3

从 $- 25 \sqrt{1321}$ 中减去 $25 \sqrt{1321}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - 25 \frac{1946 - 50 \sqrt{1321}}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.12

组合 $- 25$ 和 $\frac{1946 - 50 \sqrt{1321}}{9}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} + \frac{- 25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - 232 \frac{25 - \sqrt{1321}}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.14

组合 $- 232$ 和 $\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} + \frac{- 232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.15

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.16

要将 $- \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.17

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $27$ 的形式。

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解题步骤 4.2.2.2.17.1

将 $\frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.17.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321}}{27} - \frac{25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.18

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.19

要将 $- \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3} \cdot \frac{9}{9} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.20

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $27$ 的形式。

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解题步骤 4.2.2.2.20.1

将 $\frac{232 (25 - \sqrt{1321})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.20.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3}{27} - \frac{232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.21

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.22

要将 $57700$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + 57700 \cdot \frac{27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.23

组合 $57700$ 和 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9}{27} + \frac{57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.24

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25

以因式分解的形式重写 $\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 25 (1946 - 50 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.25.1

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 25 \cdot 1946 - 25 (- 50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.2

将 $- 25$ 乘以 $1946$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 - 25 (- 50 \sqrt{1321})) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.3

将 $- 50$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} + (- 48650 + 1250 \sqrt{1321}) \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.4

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 48650 \cdot 3 + 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.5

将 $- 48650$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 1250 \sqrt{1321} \cdot 3 - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.6

将 $3$ 乘以 $1250$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 232 (25 - \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.7

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 232 \cdot 25 - 232 (- \sqrt{1321})) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.8

将 $- 232$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 - 232 (- \sqrt{1321})) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.9

将 $- 1$ 乘以 $- 232$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} + (- 5800 + 232 \sqrt{1321}) \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.10

运用分配律。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 5800 \cdot 9 + 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.11

将 $- 5800$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 232 \sqrt{1321} \cdot 9 + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.12

将 $9$ 乘以 $232$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 57700 \cdot 27}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.13

将 $57700$ 乘以 $27$ 。

$\frac{\frac{114700 - 3196 \sqrt{1321} - 145950 + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.14

从 $114700$ 中减去 $145950$ 。

$\frac{\frac{- 31250 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} - 52200 + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.15

从 $- 31250$ 中减去 $52200$ 。

$\frac{\frac{- 83450 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321} + 1557900}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.16

将 $- 83450$ 和 $1557900$ 相加。

$\frac{\frac{1474450 - 3196 \sqrt{1321} + 3750 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.17

将 $- 3196 \sqrt{1321}$ 和 $3750 \sqrt{1321}$ 相加。

$\frac{\frac{1474450 + 554 \sqrt{1321} + 2088 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.2.25.18

将 $554 \sqrt{1321}$ 和 $2088 \sqrt{1321}$ 相加。

$\frac{\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27}}{8000}$

解题步骤 4.2.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$

解题步骤 4.2.2.4

乘以 $\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27} \cdot \frac{1}{8000}$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.1

将 $\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27}$ 乘以 $\frac{1}{8000}$ 。

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{27 \cdot 8000}$

解题步骤 4.2.2.4.2

将 $27$ 乘以 $8000$ 。

$\frac{1474450 + 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

解题步骤 4.2.2.5

约去 $1474450 + 2642 \sqrt{1321}$ 和 $216000$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.5.1

从 $1474450$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225) + 2642 \sqrt{1321}}{216000}$

解题步骤 4.2.2.5.2

从 $2642 \sqrt{1321}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225) + 2 (1321 \sqrt{1321})}{216000}$

解题步骤 4.2.2.5.3

从 $2 (737225) + 2 (1321 \sqrt{1321})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{216000}$

解题步骤 4.2.2.5.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.5.4.1

从 $216000$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

解题步骤 4.2.2.5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (737225 + 1321 \sqrt{1321})}{2 \cdot 108000}$

解题步骤 4.2.2.5.4.3

重写表达式。

$\frac{737225 + 1321 \sqrt{1321}}{108000}$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(\frac{25 + \sqrt{1321}}{3}, \frac{737225 - 1321 \sqrt{1321}}{108000}), (\frac{25 - \sqrt{1321}}{3}, \frac{737225 + 1321 \sqrt{1321}}{108000})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例