微积分学示例

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{5 x - 10}{| x - 5 |}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 5 x - 10}{lim_{x \to 2^{-}} | x - 5 |}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 5 x - lim_{x \to 2^{-}} 10}{lim_{x \to 2^{-}} | x - 5 |}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 10}{lim_{x \to 2^{-}} | x - 5 |}$

解题步骤 4

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 2^{-}} | x - 5 |}$

解题步骤 5

将极限移到绝对值符号内。

$\frac{5 lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 10}{| lim_{x \to 2^{-}} x - 5 |}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 10}{| lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 5 |}$

解题步骤 7

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 10}{| lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 5 |}$

解题步骤 8

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{| lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 5 |}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{| 2 - 1 \cdot 5 |}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 - 1 \cdot 10}{| 2 - 1 \cdot 5 |}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{10 - 10}{| 2 - 1 \cdot 5 |}$

解题步骤 9.1.3

从 $10$ 中减去 $10$ 。

$\frac{0}{| 2 - 1 \cdot 5 |}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{0}{| 2 - 5 |}$

解题步骤 9.2.2

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$\frac{0}{| - 3 |}$

解题步骤 9.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{0}{3}$

解题步骤 9.3

用 $0$ 除以 $3$ 。

$0$

微积分学 示例

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