微积分学示例

$lim_{x \to 0.1} \frac{10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 1

将左右极限改为左极限。

$lim_{x \to {0.1}^{-}} \frac{10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

解题步骤 2

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 2.1

将 $0.1$ 代入 $x$ 来计算 $\frac{10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$ 的极限值。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 10 \cdot {0.1}^{3} - {0.1}^{2} |}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

对 $0.1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 10 \cdot 0.001 - {0.1}^{2} |}$

解题步骤 2.2.2

将 $10$ 乘以 $0.001$ 。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0.01 - {0.1}^{2} |}$

解题步骤 2.2.3

对 $0.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0.01 - 1 \cdot 0.01 |}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0.01$ 。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0.01 - 0.01 |}$

解题步骤 2.3

从 $0.01$ 中减去 $0.01$ 。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{| 0 |}$

解题步骤 2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{0}$

解题步骤 2.5

因为 $\frac{10 \cdot 0.1 - 1}{0}$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

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