微积分学示例

$x = t^{3}$ , $y = 3 \ln (t)$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = t^{3}$

解题步骤 2

将方程重写为 $t^{3} = x$ 。

$t^{3} = x$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x}$

解题步骤 4

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

解题步骤 5

去掉圆括号。

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

解题步骤 6

化简 $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ 。

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解题步骤 6.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ 。

$y = \ln ({\sqrt[3]{x}}^{3})$

解题步骤 6.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = \ln ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

解题步骤 6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

解题步骤 6.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.1

约去公因数。

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

解题步骤 6.2.4.2

重写表达式。

$y = \ln (x^{1})$

解题步骤 6.2.5

化简。

$y = \ln (x)$

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