微积分学示例

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 1 + e^{2 t}$

解题步骤 2

将方程重写为 $1 + e^{2 t} = x$ 。

$1 + e^{2 t} = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$e^{2 t} = x - 1$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $2 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 t})$ 。

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 t = \ln (x - 1)$

解题步骤 6

将 $2 t = \ln (x - 1)$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 t = \ln (x - 1)$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 7

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

解题步骤 8

化简 $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ 。

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

解题步骤 8.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ 。

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 8.3

指数函数和对数函数互为反函数。

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

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