微积分学示例

$f (θ) = 4 \cos (θ)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $4$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $4 \cos (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $4 \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$ 。

$4 \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

解题步骤 1.2

$\cos (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \sin (θ)$ 。

$4 (- \sin (θ))$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f' (θ) = - 4 \sin (θ)$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 4$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $- 4 \sin (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ 。

$- 4 \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

解题步骤 2.2

$\sin (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $\cos (θ)$ 。

$f'' (θ) = - 4 \cos (θ)$

解题步骤 3

$f (θ)$ 对 $θ$ 的二阶导数是 $- 4 \cos (θ)$ 。

$- 4 \cos (θ)$

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