微积分学示例

$y = {5.4}^{x}$

解题步骤 1

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $5.4$ 。

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $\ln (5.4)$ 对于 $x$ 是常数，所以 ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ 对 $x$ 的导数是 $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ 。

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $5.4$ 。

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

解题步骤 2.3

对 $\ln (5.4)$ 进行 $1$ 次方运算。

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

解题步骤 2.4

对 $\ln (5.4)$ 进行 $1$ 次方运算。

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$

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