微积分学示例

$y = {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{5}{6}}$ 且 $g (x) = x^{7} - x$ 。

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解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{7} - x$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{6}$ 。

$\frac{5}{6} u^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.1.3

使用 $x^{7} - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{5 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.5.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.6

合并分数。

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解题步骤 1.6.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{5}{6} {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.6.2

组合 $\frac{5}{6}$ 和 ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.6.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x]$

解题步骤 1.7

根据加法法则， $x^{7} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 1.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 1.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.11

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1)$

解题步骤 1.12

化简。

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解题步骤 1.12.1

重新排序 $\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}} (7 x^{6} - 1)$ 的因式。

$(7 x^{6} - 1) \frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 1.12.2

将 $7 x^{6} - 1$ 乘以 $\frac{5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$ 。

$\frac{(7 x^{6} - 1) \cdot 5}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 1.12.3

将 $5$ 移到 $7 x^{6} - 1$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{5 (7 x^{6} - 1)}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{5}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5 (7 x^{6} - 1)}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}]$ 。

$\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 7 x^{6} - 1$ 且 $g (x) = {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [7 x^{6} - 1] - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $7 x^{6} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.5

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5} + 0) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.7

化简表达式。

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解题步骤 2.3.7.1

将 $42 x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (42 x^{5}) - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.7.2

将 $42$ 移到 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 的左侧。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 \cdot {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ 且 $g (x) = x^{7} - x$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{7} - x$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{6}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.4.3

使用 $x^{7} - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.8.2

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.9

合并分数。

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解题步骤 2.9.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6} {(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.9.2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 ${(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{{(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.9.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{7} - x)}^{- \frac{5}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.10

根据加法法则， $x^{7} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.12

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - 1 \cdot 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.14

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - (7 x^{6} - 1) (\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.15

对 $7 x^{6} - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - ({(7 x^{6} - 1)}^{1} (7 x^{6} - 1)) \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.16

对 $7 x^{6} - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - ({(7 x^{6} - 1)}^{1} {(7 x^{6} - 1)}^{1}) \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{1 + 1} \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.18

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2} \frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.19

组合 $\frac{1}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ 和 ${(7 x^{6} - 1)}^{2}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.20

要将 $42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} \cdot \frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.21

组合 $42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5}$ 和 $\frac{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}})}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{{(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.22

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{42 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}) - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.23

将 $6$ 乘以 $42$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.24

通过指数相加将 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 乘以 ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ 。

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解题步骤 2.24.1

移动 ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 ({(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.24.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.24.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{5 + 1}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.24.4

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.24.5

用 $6$ 除以 $6$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 {(x^{7} - x)}^{1} x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.25

化简 $252 {(x^{7} - x)}^{1} x^{5}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.26

将 $\frac{\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{5}{6} (\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 2.27

将 $\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}}$ 乘以 $\frac{1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.28

通过指数相加将 ${(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}}$ 乘以 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.28.1

移动 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3}} {(x^{7} - x)}^{\frac{5}{6}})}$

解题步骤 2.28.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}$

解题步骤 2.28.3

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}$

解题步骤 2.28.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 2.28.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}$

解题步骤 2.28.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}$

解题步骤 2.28.5

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{2 + 5}{6}}}$

解题步骤 2.28.6

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.29

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $\frac{252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2}}{6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$ 。

$\frac{5 (252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{6 (6 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}$

解题步骤 2.30

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 (252 (x^{7} - x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31

化简。

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解题步骤 2.31.1

运用分配律。

$\frac{5 ((252 x^{7} + 252 (- x)) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.2

运用分配律。

$\frac{5 (252 x^{7} x^{5} + 252 (- x) x^{5} - {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.3

运用分配律。

$\frac{5 (252 x^{7} x^{5}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4

化简分子。

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解题步骤 2.31.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.31.4.1.1

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 2.31.4.1.1.1

移动 $x^{5}$ 。

$\frac{5 (252 (x^{5} x^{7})) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 (252 x^{5 + 7}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.1.3

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$\frac{5 (252 x^{12}) + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.2

将 $252$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x) x^{5}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 2.31.4.1.3.1

移动 $x^{5}$ 。

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- (x^{5} x))) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.3.2

将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.31.4.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- (x^{5} x^{1}))) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x^{5 + 1})) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.3.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1260 x^{12} + 5 (252 (- x^{6})) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $252$ 。

$\frac{1260 x^{12} + 5 (- 252 x^{6}) + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.5

将 $- 252$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- {(7 x^{6} - 1)}^{2})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.6

将 ${(7 x^{6} - 1)}^{2}$ 重写为 $(7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- ((7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(7 x^{6} - 1) (7 x^{6} - 1)$ 。

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解题步骤 2.31.4.1.7.1

运用分配律。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6} - 1) - 1 (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.7.2

运用分配律。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.7.3

运用分配律。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 x^{6} (7 x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.31.4.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.31.4.1.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{6} x^{6} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.2

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 2.31.4.1.8.1.2.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 (x^{6} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{6 + 6} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.2.3

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (7 \cdot 7 x^{12} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} + 7 x^{6} \cdot - 1 - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 1 (7 x^{6}) - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 7 x^{6} - 1 \cdot - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 7 x^{6} - 7 x^{6} + 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.8.2

从 $- 7 x^{6}$ 中减去 $7 x^{6}$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12} - 14 x^{6} + 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.9

运用分配律。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- (49 x^{12}) - (- 14 x^{6}) - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.10

化简。

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解题步骤 2.31.4.1.10.1

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} - (- 14 x^{6}) - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.10.2

将 $- 14$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} + 14 x^{6} - 1 \cdot 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.10.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12} + 14 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.11

运用分配律。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} + 5 (- 49 x^{12}) + 5 (14 x^{6}) + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.12

化简。

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解题步骤 2.31.4.1.12.1

将 $- 49$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 5 (14 x^{6}) + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.12.2

将 $14$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 70 x^{6} + 5 \cdot - 1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.1.12.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1260 x^{12} - 1260 x^{6} - 245 x^{12} + 70 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.2

从 $1260 x^{12}$ 中减去 $245 x^{12}$ 。

$\frac{1015 x^{12} - 1260 x^{6} + 70 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.4.3

将 $- 1260 x^{6}$ 和 $70 x^{6}$ 相加。

$\frac{1015 x^{12} - 1190 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.5

从 $1015 x^{12} - 1190 x^{6} - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.31.5.1

从 $1015 x^{12}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (203 x^{12}) - 1190 x^{6} - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.5.2

从 $- 1190 x^{6}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6}) - 5}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.5.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6}) + 5 (- 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.5.4

从 $5 (203 x^{12}) + 5 (- 238 x^{6})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6}) + 5 (- 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 2.31.5.5

从 $5 (203 x^{12} - 238 x^{6}) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{5}{36}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5 (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{36} \frac{d}{d x} [\frac{203 x^{12} - 238 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}]$ 。

$\frac{5}{36} \frac{d}{d x} [\frac{203 x^{12} - 238 x^{6} - 1}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 203 x^{12} - 238 x^{6} - 1$ 且 $g (x) = {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \frac{d}{d x} [203 x^{12} - 238 x^{6} - 1] - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

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解题步骤 3.3.1

将 ${({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \frac{d}{d x} [203 x^{12} - 238 x^{6} - 1] - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

解题步骤 3.3.2

根据加法法则， $203 x^{12} - 238 x^{6} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [203 x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (\frac{d}{d x} [203 x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.3

因为 $203$ 对于 $x$ 是常数，所以 $203 x^{12}$ 对 $x$ 的导数是 $203 \frac{d}{d x} [x^{12}]$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (203 \frac{d}{d x} [x^{12}] + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 12$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (203 (12 x^{11}) + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.5

将 $12$ 乘以 $203$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} + \frac{d}{d x} [- 238 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.6

因为 $- 238$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 238 x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $- 238 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 238 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 238 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.8

将 $6$ 乘以 $- 238$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5} + 0) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.3.10

将 $2436 x^{11} - 1428 x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}]}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{7}{6}}$ 且 $g (x) = x^{7} - x$ 。

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解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{7} - x$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{7}{6}$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} u^{\frac{7}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $x^{7} - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.8

化简分子。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{7 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.8.2

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7}{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{7}{6}$ 和 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{7} - x])}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.10

根据加法法则， $x^{7} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.12

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1 \cdot 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.14

合并分数。

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解题步骤 3.14.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{36} \cdot \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.14.2

将 $\frac{5}{36}$ 乘以 $\frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{{(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ 。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) - (203 x^{12} - 238 x^{6} - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15

化简。

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解题步骤 3.15.1

运用分配律。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + (- (203 x^{12}) - (- 238 x^{6}) - - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.2

运用分配律。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- (203 x^{12}) - (- 238 x^{6}) - - 1) (\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3

化简分子。

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解题步骤 3.15.3.1

从 $5 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + 5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.15.3.1.1

从 $5 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.1.2

从 $5 (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.1.3

从 $5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5})) + 5 ((- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11} - 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.2

运用分配律。

$\frac{5 ({(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (2436 x^{11}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (- 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} + {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} (- 1428 x^{5}) + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 1 \cdot 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $203$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} - (- 238 x^{6}) - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.5.2

将 $- 238$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} + 238 x^{6} - - 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.6

运用分配律。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- 203 x^{12} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7

化简。

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解题步骤 3.15.3.7.1

乘以 $- 203 x^{12} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ 。

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解题步骤 3.15.3.7.1.1

组合 $- 203$ 和 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (x^{12} \frac{- 203 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.1.2

将 $7$ 乘以 $- 203$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (x^{12} \frac{- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.1.3

组合 $x^{12}$ 和 $\frac{- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 238 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.15.3.7.2.1

从 $238 x^{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{2 (3)} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.2.3

约去公因数。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 2 (119 x^{6}) \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{2 \cdot 3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.2.4

重写表达式。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + 119 x^{6} \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.3

组合 $119$ 和 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + x^{6} \frac{119 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.4

将 $7$ 乘以 $119$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + x^{6} \frac{833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.5

组合 $x^{6}$ 和 $\frac{833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + 1 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.7.6

将 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.15.3.8.1.1

重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{0 + 0 + x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{0 + x^{12} (- 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.1.3

去掉多余的括号。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{x^{12} \cdot - 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.2

将 $- 1421$ 移到 $x^{12}$ 的左侧。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{- 1421 \cdot x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 \cdot x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.4

化简分子。

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解题步骤 3.15.3.8.4.1

重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{0 + 0 + x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.4.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{0 + x^{6} (833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}})}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.4.3

去掉多余的括号。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{x^{6} \cdot 833 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.8.5

将 $833$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.9

要将 $\frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.15.3.10.1

将 $\frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (- \frac{1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} + \frac{833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.11

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + (\frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6}) (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.12

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 833 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.13

将 $2$ 乘以 $833$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.14

从 $- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 3.15.3.14.1

从 $- 1421 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.14.2

从 $1666 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.14.3

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.14.4

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6})$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.14.5

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1)$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} (7 x^{6} - 1))}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.15

运用分配律。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} (7 x^{6}) + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.16

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} x^{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1)}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.17

乘以 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.15.3.17.1

组合 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ 和 $- 1$ 。

解题步骤 3.15.3.17.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.18

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.18.1

乘以 $7 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ 。

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解题步骤 3.15.3.18.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1))}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.18.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1))}{6} x^{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.18.2

组合 $\frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6}}{6} + \frac{- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.18.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6}}{6} - \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.19

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.20.1

运用分配律。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.2

化简。

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解题步骤 3.15.3.20.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.2.3

将 $49$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(49 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.3

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.20.3.1

将 $49$ 乘以 $- 203$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.3.2

将 $49$ 乘以 $238$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{(- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}) x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.4

运用分配律。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} x^{6} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.5

化简。

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解题步骤 3.15.3.20.5.1

通过指数相加将 $x^{12}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.15.3.20.5.1.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (x^{6} x^{12}) + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6 + 12} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.5.1.3

将 $6$ 和 $12$ 相加。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} x^{6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.5.2

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.15.3.20.5.2.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (x^{6} x^{6}) + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6 + 6} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.5.2.3

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12} + 238 x^{6} + 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.6

运用分配律。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 203 x^{12}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.7

化简。

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解题步骤 3.15.3.20.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (238 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.7.3

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 \cdot - 203 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.8

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.20.8.1

将 $- 7$ 乘以 $- 203$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 7 \cdot 238 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.20.8.2

将 $- 7$ 乘以 $238$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} + 1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.21

将 $11662 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12}$ 和 $1421 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12}$ 相加。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} + 49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.22

从 $49 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6}$ 中减去 $1666 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1617 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.23

将 $- 9947 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{18} + 13083 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{12} - 1617 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} x^{6} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24

从 $- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 3.15.3.24.1

从 $- 9947 x^{18} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24.2

从 $13083 x^{12} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) - 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24.3

从 $- 1617 x^{6} {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) - 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24.4

从 $- 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24.5

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (1869 x^{12})$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24.6

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 231 x^{6})$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.24.7

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1)$ 中分解出因数 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 (2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} - 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.25

要将 $2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + 2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.26

组合 $2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11}$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot 6}{6} + \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.27

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (- 1428 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{5} + \frac{2436 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} x^{11} \cdot 6 + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.28

移动 $x^{11}$ 。

$\frac{5 (- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.29

要将 $- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 (- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.30

组合 $- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{5 (\frac{- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot 6}{6} + \frac{2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6})}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.31

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \frac{- 1428 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} \cdot 6 + 2436 \cdot 6 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.32

重新排序项。

$\frac{5 \frac{- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33

以因式分解的形式重写 $\frac{- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.1

从 $- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)$ 中分解出因数 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.1.1

从 $- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ 中分解出因数 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}} + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.1.2

从 $6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{6}}$ 中分解出因数 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + 7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.1.3

从 $7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1)$ 中分解出因数 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.1.4

从 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}})$ 中分解出因数 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.1.5

从 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}}) + {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))$ 中分解出因数 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 1428 \cdot 6 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.2

将 $- 1428$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.3

用 $6$ 除以 $6$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} {(x^{7} - x)}^{1} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.4

化简。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} (x^{7} - x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.5

运用分配律。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{5} x^{7} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.6

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.6.1

移动 $x^{7}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 (x^{7} x^{5}) - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{7 + 5} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.6.3

将 $7$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 x^{5} (- x) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{5} x + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.8

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.33.8.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.8.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.8.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.8.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.8.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} - 8568 \cdot - 1 x^{6} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.8.2

将 $- 8568$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 6 \cdot 2436 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.9

将 $6$ 乘以 $2436$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} {(x^{7} - x)}^{\frac{6}{6}} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.10

用 $6$ 除以 $6$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} {(x^{7} - x)}^{1} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.11

化简。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} (x^{7} - x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.12

运用分配律。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{11} x^{7} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.13

通过指数相加将 $x^{11}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.13.1

移动 $x^{7}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 (x^{7} x^{11}) + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.13.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{7 + 11} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.13.3

将 $7$ 和 $11$ 相加。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 x^{11} (- x) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.14

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{11} x + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.15

化简每一项。

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解题步骤 3.15.3.33.15.1

通过指数相加将 $x^{11}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.15.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 (x \cdot x^{11}) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.15.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{11}$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.15.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 (x^{1} x^{11}) + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.15.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{1 + 11} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.15.1.3

将 $1$ 和 $11$ 相加。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} + 14616 \cdot - 1 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.15.2

将 $14616$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18} + 1869 x^{12} - 231 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.16

运用分配律。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} + 7 (- 1421 x^{18}) + 7 (1869 x^{12}) + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.17

化简。

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解题步骤 3.15.3.33.17.1

将 $- 1421$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 7 (1869 x^{12}) + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.17.2

将 $1869$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} + 7 (- 231 x^{6}) + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.17.3

将 $- 231$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} + 7 \cdot - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.17.4

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 8568 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 14616 x^{12} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.18

从 $- 8568 x^{12}$ 中减去 $14616 x^{12}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (- 23184 x^{12} + 8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 9947 x^{18} + 13083 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.19

将 $- 23184 x^{12}$ 和 $13083 x^{12}$ 相加。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (8568 x^{6} + 14616 x^{18} - 9947 x^{18} - 10101 x^{12} - 1617 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.20

从 $8568 x^{6}$ 中减去 $1617 x^{6}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (14616 x^{18} - 9947 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.21

从 $14616 x^{18}$ 中减去 $9947 x^{18}$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (4669 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22

从 $4669 x^{18} - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.15.3.33.22.1

从 $4669 x^{18}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) - 10101 x^{12} + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22.2

从 $- 10101 x^{12}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 6951 x^{6} - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22.3

从 $6951 x^{6}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) - 7)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22.4

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22.5

从 $7 (667 x^{18}) + 7 (- 1443 x^{12})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22.6

从 $7 (667 x^{18} - 1443 x^{12}) + 7 (993 x^{6})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6}) + 7 (- 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.33.22.7

从 $7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6}) + 7 (- 1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

$\frac{5 \frac{{(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} \cdot 7 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.3.34

将 $7$ 移到 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 的左侧。

$\frac{5 \frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.4

合并项。

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解题步骤 3.15.4.1

组合 $5$ 和 $\frac{7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}$ 。

$\frac{\frac{5 (7 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.4.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{35 ({(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1))}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.4.3

将 $\frac{\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6} \cdot \frac{1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.4.4

将 $\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6}$ 乘以 $\frac{1}{36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$ 。

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{6 (36 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}})}$

解题步骤 3.15.4.5

将 $36$ 乘以 $6$ 。

$\frac{35 {(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}} (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.4.6

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${(x^{7} - x)}^{\frac{1}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}} {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}}$

解题步骤 3.15.4.7

通过指数相加将 ${(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}}$ 乘以 ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 3.15.4.7.1

移动 ${(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}}$ 。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 ({(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6}} {(x^{7} - x)}^{\frac{7}{3}})}$

解题步骤 3.15.4.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7}{3}}}$

解题步骤 3.15.4.7.3

要将 $\frac{7}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.15.4.7.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.15.4.7.4.1

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}$

解题步骤 3.15.4.7.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{- \frac{1}{6} + \frac{7 \cdot 2}{6}}}$

解题步骤 3.15.4.7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1 + 7 \cdot 2}{6}}}$

解题步骤 3.15.4.7.6

化简分子。

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解题步骤 3.15.4.7.6.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{- 1 + 14}{6}}}$

解题步骤 3.15.4.7.6.2

将 $- 1$ 和 $14$ 相加。

$f''' (x) = \frac{35 (667 x^{18} - 1443 x^{12} + 993 x^{6} - 1)}{216 {(x^{7} - x)}^{\frac{13}{6}}}$

微积分学 示例

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