微积分学示例

$y = {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{6}{7}}$ 且 $g (x) = x^{5} + x$ 。

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解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5} + x$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{6}{7}$ 。

$\frac{6}{7} u^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.1.3

使用 $x^{5} + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{6 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.5.2

从 $6$ 中减去 $7$ 。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.6

合并分数。

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解题步骤 1.6.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{6}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.6.2

组合 $\frac{6}{7}$ 和 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.6.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 移动到分母。

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x]$

解题步骤 1.7

根据加法法则， $x^{5} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$

解题步骤 1.10

化简。

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解题步骤 1.10.1

重新排序 $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}} (5 x^{4} + 1)$ 的因式。

$(5 x^{4} + 1) \frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

解题步骤 1.10.2

将 $5 x^{4} + 1$ 乘以 $\frac{6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ 。

$\frac{(5 x^{4} + 1) \cdot 6}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

解题步骤 1.10.3

将 $6$ 移到 $5 x^{4} + 1$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{6}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6 (5 x^{4} + 1)}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$ 。

$\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4} + 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 5 x^{4} + 1$ 且 $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x^{4} + 1] - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $5 x^{4} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.3

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.5

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.6

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3} + 0) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.7

化简表达式。

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解题步骤 2.3.7.1

将 $20 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (20 x^{3}) - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.3.7.2

将 $20$ 移到 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 的左侧。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 \cdot {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ 且 $g (x) = x^{5} + x$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5} + x$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{7}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} u^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.4.3

使用 $x^{5} + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.8.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.9

合并分数。

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解题步骤 2.9.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7} {(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.9.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{{(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.9.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{6}{7}}$ 移动到分母。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.10

根据加法法则， $x^{5} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - (5 x^{4} + 1) (\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.13

对 $5 x^{4} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} (5 x^{4} + 1)) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.14

对 $5 x^{4} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - ({(5 x^{4} + 1)}^{1} {(5 x^{4} + 1)}^{1}) \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{1 + 1} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.16

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2} \frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.17

组合 $\frac{1}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 和 ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.18

要将 $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} \cdot \frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.19

组合 $20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3}$ 和 $\frac{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} - \frac{{(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.20

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{20 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}) - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.21

将 $7$ 乘以 $20$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.22

通过指数相加将 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 乘以 ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ 。

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解题步骤 2.22.1

移动 ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 ({(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.22.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.22.3

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{6 + 1}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.22.4

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.22.5

用 $7$ 除以 $7$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.23

化简 $140 {(x^{5} + x)}^{1} x^{3}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.24

将 $\frac{\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{6}{7} (\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}})$

解题步骤 2.25

将 $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}}$ 乘以 $\frac{1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 2.26

通过指数相加将 ${(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}}$ 乘以 ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ 。

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解题步骤 2.26.1

移动 ${(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}}$ 。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 ({(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{6}{7}})}$

解题步骤 2.26.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2}{7} + \frac{6}{7}}}$

解题步骤 2.26.3

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{2 + 6}{7}}}$

解题步骤 2.26.4

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6}{7} \cdot \frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.27

将 $\frac{6}{7}$ 乘以 $\frac{140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2}}{7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ 。

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{7 (7 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}$

解题步骤 2.28

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{6 (140 (x^{5} + x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29

化简。

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解题步骤 2.29.1

运用分配律。

$\frac{6 ((140 x^{5} + 140 x) x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.2

运用分配律。

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3} + 140 x \cdot x^{3} - {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.3

运用分配律。

$\frac{6 (140 x^{5} x^{3}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4

化简分子。

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解题步骤 2.29.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.29.4.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.29.4.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{6 (140 (x^{3} x^{5})) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 (140 x^{3 + 5}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.1.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$\frac{6 (140 x^{8}) + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.2

将 $140$ 乘以 $6$ 。

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x \cdot x^{3}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.29.4.1.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x)) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.3.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.29.4.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 (x^{3} x^{1})) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{3 + 1}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{840 x^{8} + 6 (140 x^{4}) + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.4

将 $140$ 乘以 $6$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- {(5 x^{4} + 1)}^{2})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.5

将 ${(5 x^{4} + 1)}^{2}$ 重写为 $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- ((5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(5 x^{4} + 1) (5 x^{4} + 1)$ 。

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解题步骤 2.29.4.1.6.1

运用分配律。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4} + 1) + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.6.2

运用分配律。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.6.3

运用分配律。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.29.4.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.29.4.1.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.29.4.1.7.1.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 (x^{4} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{4 + 4} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.2.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (5 \cdot 5 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} \cdot 1 + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 1 (5 x^{4}) + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.5

将 $5 x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1 \cdot 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 5 x^{4} + 5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.7.2

将 $5 x^{4}$ 和 $5 x^{4}$ 相加。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8} + 10 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.8

运用分配律。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- (25 x^{8}) - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.9

化简。

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解题步骤 2.29.4.1.9.1

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - (10 x^{4}) - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.9.2

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1 \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.9.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8} - 10 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.10

运用分配律。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} + 6 (- 25 x^{8}) + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.11

化简。

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解题步骤 2.29.4.1.11.1

将 $- 25$ 乘以 $6$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} + 6 (- 10 x^{4}) + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.11.2

将 $- 10$ 乘以 $6$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} + 6 \cdot - 1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.1.11.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{840 x^{8} + 840 x^{4} - 150 x^{8} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.2

从 $840 x^{8}$ 中减去 $150 x^{8}$ 。

$\frac{690 x^{8} + 840 x^{4} - 60 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.4.3

从 $840 x^{4}$ 中减去 $60 x^{4}$ 。

$\frac{690 x^{8} + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.5

从 $690 x^{8} + 780 x^{4} - 6$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.29.5.1

从 $690 x^{8}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (115 x^{8}) + 780 x^{4} - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.5.2

从 $780 x^{4}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) - 6}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.5.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.5.4

从 $6 (115 x^{8}) + 6 (130 x^{4})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 2.29.5.5

从 $6 (115 x^{8} + 130 x^{4}) + 6 (- 1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$f'' (x) = \frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{6}{49}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6 (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$ 。

$\frac{6}{49} \frac{d}{d x} [\frac{115 x^{8} + 130 x^{4} - 1}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ 且 $g (x) = {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

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解题步骤 3.3.1

将 ${({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \frac{d}{d x} [115 x^{8} + 130 x^{4} - 1] - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.2

乘以 $\frac{8}{7} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

组合 $\frac{8}{7}$ 和 $2$ 。

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 3.3.2

根据加法法则， $115 x^{8} + 130 x^{4} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (\frac{d}{d x} [115 x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.3

因为 $115$ 对于 $x$ 是常数，所以 $115 x^{8}$ 对 $x$ 的导数是 $115 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 8$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (115 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.5

将 $8$ 乘以 $115$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + \frac{d}{d x} [130 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.6

因为 $130$ 对于 $x$ 是常数，所以 $130 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $130 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 130 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.8

将 $4$ 乘以 $130$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3} + 0) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.3.10

将 $920 x^{7} + 520 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}]}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{8}{7}}$ 且 $g (x) = x^{5} + x$ 。

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解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5} + x$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{8}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{8}{7}$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} u^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $x^{5} + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.8

化简分子。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.8.2

从 $8$ 中减去 $7$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8}{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{8}{7}$ 和 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{5} + x])}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.10

根据加法法则， $x^{5} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6}{49} \cdot \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.13

将 $\frac{6}{49}$ 乘以 $\frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{{(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ 。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) - (115 x^{8} + 130 x^{4} - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14

化简。

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解题步骤 3.14.1

运用分配律。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.2

运用分配律。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- (115 x^{8}) - (130 x^{4}) - - 1) (\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3

化简分子。

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解题步骤 3.14.3.1

从 $6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 3.14.3.1.1

从 $6 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.1.2

从 $6 (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.1.3

从 $6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3})) + 6 ((- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7} + 520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.2

运用分配律。

$\frac{6 ({(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (920 x^{7}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} (520 x^{3}) + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 1 \cdot 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $115$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 1 \cdot 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $130$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} - - 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.6

运用分配律。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7

化简。

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解题步骤 3.14.3.7.1

乘以 $- 115 x^{8} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 。

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解题步骤 3.14.3.7.1.1

组合 $- 115$ 和 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 115 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7.1.2

将 $8$ 乘以 $- 115$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (x^{8} \frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7.1.3

组合 $x^{8}$ 和 $\frac{- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} - 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7.2

乘以 $- 130 x^{4} \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 。

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解题步骤 3.14.3.7.2.1

组合 $- 130$ 和 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 130 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7.2.2

将 $8$ 乘以 $- 130$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + x^{4} \frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7.2.3

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + 1 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.7.3

将 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.14.3.8.1.1

重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + 0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{0 + x^{8} (- 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.1.3

去掉多余的括号。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{x^{8} \cdot - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.2

将 $- 920$ 移到 $x^{8}$ 的左侧。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 \cdot x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.4

化简分子。

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解题步骤 3.14.3.8.4.1

重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} (- 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}})}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.4.2

去掉多余的括号。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{x^{4} \cdot - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.5

将 $- 1040$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{- 1040 \cdot x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.8.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (- \frac{920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} - \frac{1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + (\frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7}) (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.10

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.11

从 $- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 3.14.3.11.1

从 $- 920 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) - 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.11.2

从 $- 1040 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.11.3

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.11.4

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4})$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.11.5

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4} + 1))}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.12

运用分配律。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} (5 x^{4}) + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.13

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7} \cdot 1)}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.14

将 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 3.14.3.15

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.15.1

乘以 $5 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 。

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解题步骤 3.14.3.15.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{5 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.15.1.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1))}{7} x^{4} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.15.2

组合 $\frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4}}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.17.1

运用分配律。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.2

化简。

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解题步骤 3.14.3.17.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.2.3

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(40 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.3

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.17.3.1

将 $40$ 乘以 $- 115$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.3.2

将 $40$ 乘以 $- 130$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{(- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}) x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.4

运用分配律。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} x^{4} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.5

化简。

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解题步骤 3.14.3.17.5.1

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.14.3.17.5.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{8}) - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 8} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.5.1.3

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} x^{4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.5.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.14.3.17.5.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (x^{4} x^{4}) + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4 + 4} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.5.2.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8} - 130 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.6

运用分配律。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 115 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.7

化简。

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解题步骤 3.14.3.17.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 130 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.7.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 \cdot - 115 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.8

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.17.8.1

将 $8$ 乘以 $- 115$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 8 \cdot - 130 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.17.8.2

将 $8$ 乘以 $- 130$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.18

从 $- 5200 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ 中减去 $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} + 40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} - 1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.19

从 $40 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ 中减去 $1040 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.20

将 $- 4600 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{12} - 6120 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{8} - 1000 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} x^{4} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21

从 $- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 3.14.3.21.1

从 $- 4600 x^{12} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) - 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21.2

从 $- 6120 x^{8} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) - 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21.3

从 $- 1000 x^{4} {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21.4

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21.5

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 765 x^{8})$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21.6

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 125 x^{4})$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.21.7

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1)$ 中分解出因数 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 (920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} + 520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.22

要将 $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + 920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot \frac{7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.23

组合 $920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7}$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7}{7} + \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.24

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (520 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{3} + \frac{920 {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} x^{7} \cdot 7 + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.25

移动 $x^{7}$ 。

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.26

要将 $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6 (520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.27

组合 $520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{6 (\frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7})}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.28

在公分母上合并分子。

$\frac{6 \frac{520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} \cdot 7 + 920 \cdot 7 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.29

重新排序项。

$\frac{6 \frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30

以因式分解的形式重写 $\frac{7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.1

从 $7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ 中分解出因数 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.1.1

从 $7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 中分解出因数 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}} + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.1.2

从 $7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{8}{7}}$ 中分解出因数 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + 8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.1.3

从 $8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1)$ 中分解出因数 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.1.4

从 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}})$ 中分解出因数 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.1.5

从 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}}) + {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))$ 中分解出因数 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (7 \cdot 520 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.2

将 $7$ 乘以 $520$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.3

用 $7$ 除以 $7$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} {(x^{5} + x)}^{1} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.4

化简。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} (x^{5} + x) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.5

运用分配律。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{3} x^{5} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.6.1

移动 $x^{5}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 (x^{5} x^{3}) + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{5 + 3} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.6.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{3} x + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.7

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x \cdot x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 (x^{1} x^{3}) + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{1 + 3} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.7.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 7 \cdot 920 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.8

将 $7$ 乘以 $920$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{\frac{7}{7}} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.9

用 $7$ 除以 $7$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} {(x^{5} + x)}^{1} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.10

化简。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} (x^{5} + x) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.11

运用分配律。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{7} x^{5} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.12

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.12.1

移动 $x^{5}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 (x^{5} x^{7}) + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{5 + 7} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.12.3

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{7} x + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.13

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.13.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x \cdot x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 (x^{1} x^{7}) + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{1 + 7} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.13.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12} - 765 x^{8} - 125 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.14

运用分配律。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} + 8 (- 575 x^{12}) + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.15

化简。

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解题步骤 3.14.3.30.15.1

将 $- 575$ 乘以 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} + 8 (- 765 x^{8}) + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.15.2

将 $- 765$ 乘以 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} + 8 (- 125 x^{4}) + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.15.3

将 $- 125$ 乘以 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8 \cdot 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.15.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} + 6440 x^{8} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.16

将 $3640 x^{8}$ 和 $6440 x^{8}$ 相加。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (10080 x^{8} + 3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} - 6120 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.17

从 $10080 x^{8}$ 中减去 $6120 x^{8}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (3640 x^{4} + 6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} - 1000 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.18

从 $3640 x^{4}$ 中减去 $1000 x^{4}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (6440 x^{12} - 4600 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.19

从 $6440 x^{12}$ 中减去 $4600 x^{12}$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20

从 $1840 x^{12} + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.14.3.30.20.1

从 $1840 x^{12}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 3960 x^{8} + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20.2

从 $3960 x^{8}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 2640 x^{4} + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20.3

从 $2640 x^{4}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20.4

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20.5

从 $8 (230 x^{12}) + 8 (495 x^{8})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20.6

从 $8 (230 x^{12} + 495 x^{8}) + 8 (330 x^{4})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.30.20.7

从 $8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4}) + 8 (1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

$\frac{6 \frac{{(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} \cdot 8 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.3.31

将 $8$ 移到 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 的左侧。

$\frac{6 \frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4

合并项。

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解题步骤 3.14.4.1

组合 $6$ 和 $\frac{8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ 。

$\frac{\frac{6 (8 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.2

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\frac{48 ({(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1))}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.3

将 $\frac{\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7} \cdot \frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.4

将 $\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7}$ 乘以 $\frac{1}{49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$ 。

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{7 (49 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

解题步骤 3.14.4.5

将 $49$ 乘以 $7$ 。

$\frac{48 {(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}} (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.6

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${(x^{5} + x)}^{\frac{1}{7}}$ 移动到分母。

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}} {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.7

通过指数相加将 ${(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}}$ 乘以 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 3.14.4.7.1

移动 ${(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}}$ 。

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 ({(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7}} {(x^{5} + x)}^{\frac{16}{7}})}$

解题步骤 3.14.4.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{- \frac{1}{7} + \frac{16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.7.3

在公分母上合并分子。

$\frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{- 1 + 16}{7}}}$

解题步骤 3.14.4.7.4

将 $- 1$ 和 $16$ 相加。

$f''' (x) = \frac{48 (230 x^{12} + 495 x^{8} + 330 x^{4} + 1)}{343 {(x^{5} + x)}^{\frac{15}{7}}}$

微积分学 示例

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