微积分学示例

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 \log_{2} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

解题步骤 1.2

$\log_{2} (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 。

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

解题步骤 1.3

组合 $6$ 和 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 。

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{6}{\ln (2)}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6}{x \ln (2)}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

解题步骤 2.4

合并分数。

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解题步骤 2.4.1

组合 $\frac{6}{\ln (2)}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

解题步骤 2.4.2

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ 中的因式重新排序。

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ 。

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

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