微积分学示例

$f (x) = 2 t^{4} - 6 t^{2} + 5$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $2 t^{4} - 6 t^{2} + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 t^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 t^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.2

因为 $2 t^{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 t^{4}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 t^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.3

因为 $- 6 t^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 t^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.4

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 1.5

合并项。

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解题步骤 1.5.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 1.5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $0$ 。

$0$

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