微积分学示例

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

将 $9 \frac{1}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 和 $\frac{1}{3}$ 相加。

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解题步骤 1.1.2.1

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

解题步骤 1.1.2.2

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

解题步骤 1.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.1.2.4.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

解题步骤 1.1.2.4.2

将 $27$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

解题步骤 1.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

解题步骤 1.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

解题步骤 1.3.4

化简分子。

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解题步骤 1.3.4.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

解题步骤 1.3.4.2

从 $12$ 中减去 $28$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

解题步骤 1.3.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

解题步骤 1.4

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

解题步骤 1.4.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

解题步骤 1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{3}{16}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

解题步骤 1.6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $- \frac{3}{16}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

解题步骤 1.6.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

解题步骤 1.6.2.3

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

解题步骤 1.6.2.4

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

解题步骤 1.6.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

解题步骤 1.7

因为 $- \frac{1}{16}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{16}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $0$ 。

$0$

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