微积分学示例

$h (x) = {(5 t^{2} - 2 t - 5)}^{3}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用多项式定理。

$\frac{d}{d x} [{(5 t^{2})}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $5 t^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [5^{3} {(t^{2})}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 {(t^{2})}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.3

将 ${(t^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{2 \cdot 3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} + 3 \cdot - 2 {(5 t^{2})}^{2} t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 {(5 t^{2})}^{2} t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.6

对 $5 t^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (5^{2} {(t^{2})}^{2}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 {(t^{2})}^{2}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.8

将 ${(t^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{2 \cdot 2}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{4}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.9

通过指数相加将 $t^{4}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.2.1.9.1

移动 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 (t \cdot t^{4})) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.9.2

将 $t$ 乘以 $t^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1.9.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 (t^{1} t^{4})) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{1 + 4}) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.9.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{5}) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.10

将 $25$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.11

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 t^{2} {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.12

对 $- 2 t$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 t^{2} ({(- 2)}^{2} t^{2}) + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.13

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} t^{2} t^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.14

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.14.1

移动 $t^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} (t^{2} t^{2}) + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} t^{2 + 2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.14.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} t^{4} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.15

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot 4 t^{4} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.16

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.17

对 $- 2 t$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} + {(- 2)}^{3} t^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.18

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.19

对 $5 t^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (5^{2} {(t^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.20

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (25 {(t^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.21

将 ${(t^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.21.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (25 t^{2 \cdot 2}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.21.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (25 t^{4}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.22

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 75 t^{4} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.23

将 $- 5$ 乘以 $75$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.24

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.2.1.24.1

移动 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 (t \cdot t^{2})) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.24.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.24.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 (t^{1} t^{2})) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.24.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 t^{1 + 2}) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.24.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 t^{3}) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.25

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 30 t^{3} \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.26

将 $- 2$ 乘以 $30$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} - 60 t^{3} \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.27

将 $- 5$ 乘以 $- 60$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.28

对 $- 2 t$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} t^{2}) \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.29

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 3 (4 t^{2}) \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.30

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 12 t^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.31

将 $- 5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.32

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 15 t^{2} {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.33

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 15 t^{2} \cdot 25 + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.34

将 $25$ 乘以 $15$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.35

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 6 t {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.36

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 6 t \cdot 25 + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.37

将 $25$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t + {(- 5)}^{3}]$

解题步骤 1.2.1.38

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t - 125]$

解题步骤 1.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $60 t^{4}$ 中减去 $375 t^{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} - 8 t^{3} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t - 125]$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- 8 t^{3}$ 和 $300 t^{3}$ 相加。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t - 125]$

解题步骤 1.2.2.3

将 $- 60 t^{2}$ 和 $375 t^{2}$ 相加。

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} + 315 t^{2} - 150 t - 125]$

解题步骤 1.3

因为 $125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} + 315 t^{2} - 150 t - 125$ 对于 $x$ 是常数，所以 $125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} + 315 t^{2} - 150 t - 125$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

$h (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

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