微积分学示例

$f (t) = \frac{\sqrt[3]{t}}{t - 3}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 3}]$

解题步骤 1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (t) = t - 3$ 。

$\frac{(t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.7.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.8

合并分数。

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解题步骤 1.8.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{(t - 3) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.9

根据加法法则， $t - 3$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 。

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.11

因为 $- 3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.12

化简表达式。

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解题步骤 1.12.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.12.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13

化简。

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解题步骤 1.13.1

运用分配律。

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2

化简分子。

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解题步骤 1.13.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.13.2.1.1

组合 $t$ 和 $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $t^{\frac{2}{3}}$ 移动到分子。

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.1.3.1

将 $t$ 乘以 $t^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.1.3.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.4

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.2.1.4.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.5

将 $- 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 重写为 $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.2

要将 $- t^{\frac{1}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.3

组合 $- t^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5

化简每一项。

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解题步骤 1.13.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.13.2.5.1.1

从 $t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.5.1.1.1

移动 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.3

从 $- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.4

从 $t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.2

将 $- 2$ 移到 $t^{\frac{1}{3}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3

化简分子。

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解题步骤 1.13.3.1

从 $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.13.3.1.1

从 $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.1.2

从 $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.1.3

从 $- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.2

要将 $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.3

要将 $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 t^{\frac{2}{3}}$ 的形式。

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解题步骤 1.13.3.4.1

将 $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 乘以 $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4.2

将 $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4.3

重新排序 $t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ 的因式。

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6

化简分子。

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解题步骤 1.13.3.6.1

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $t^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 1.13.3.6.1.1

移动 $t^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.1.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.1.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.2

化简 $2 t^{1}$ 。

$\frac{- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.4

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.5

将 $\frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$ 乘以 $\frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ 。

$- \frac{2 t + 3}{{(t - 3)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 1.13.6

将 $3$ 移到 ${(t - 3)}^{2}$ 的左侧。

$- \frac{2 t + 3}{3 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.13.7

将 $- \frac{2 t + 3}{3 {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ 中的因式重新排序。

$f' (t) = - \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = 2 t + 3$ 且 $g (t) = t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 3] - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

根据加法法则， $2 t + 3$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

因为 $3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $3$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + 0) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

化简表达式。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \cdot 2 - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

将 $2$ 移到 $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ 且 $g (t) = {(t - 3)}^{2}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}] + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{2}$ 且 $g (t) = t - 3$ 。

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解题步骤 2.5.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $t - 3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 u \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5.3

使用 $t - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.6

求微分。

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解题步骤 2.6.1

根据加法法则， $t - 3$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.6.3

因为 $- 3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + 0)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

化简表达式。

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解题步骤 2.6.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \cdot 1) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.6.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.6.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.10.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.12

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.13

组合 ${(t - 3)}^{2}$ 和 $\frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{{(t - 3)}^{2} (2 t^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.14

化简表达式。

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解题步骤 2.14.1

将 $2$ 移到 ${(t - 3)}^{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.14.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.15

要将 $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.16

组合 $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ 和 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (\frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.17

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.19

化简表达式。

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解题步骤 2.19.1

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2 + 1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.19.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.20

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.20.1

约去公因数。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.20.2

重写表达式。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{1}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.21

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t^{1} + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.22

化简。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.23

将 $\frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.24

将 $3$ 移到 ${(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}$ 的左侧。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 \cdot {(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.25

化简。

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解题步骤 2.25.1

对 $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.2

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.3

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{(6 t + 6 \cdot - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.4

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5

化简分子。

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解题步骤 2.25.5.1

将 ${(t - 3)}^{2}$ 重写为 $(t - 3) (t - 3)$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} ((t - 3) (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(t - 3) (t - 3)$ 。

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解题步骤 2.25.5.2.1

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t (t - 3) - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.2.2

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.2.3

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.25.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.25.5.3.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $t$ 的左侧。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 t - 3 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.3.2

从 $- 3 t$ 中减去 $3 t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 6 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.4

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} t^{2} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5

化简。

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解题步骤 2.25.5.5.1

通过指数相加将 $t^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.25.5.5.1.1

移动 $t^{2}$ 。

$- \frac{2 (t^{2} t^{\frac{2}{3}}) + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 t^{2 + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.1.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2 t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.1.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.1.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.25.5.5.1.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.1.6.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.5.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6

化简每一项。

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解题步骤 2.25.5.6.1

通过指数相加将 $t^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.25.5.6.1.1

移动 $t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.25.5.6.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{1 + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6.1.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3 + 2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6.1.5

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.6.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7

化简分子。

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解题步骤 2.25.5.7.1

从 $6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.25.5.7.1.1

从 $6 t \cdot t$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.1.2

从 $6 \cdot - 3 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.1.3

从 $2 {(t - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.1.4

从 $2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.1.5

从 $2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.25.5.7.2.1

移动 $t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 (t \cdot t) + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.4

将 ${(t - 3)}^{2}$ 重写为 $(t - 3) (t - 3)$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + (t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.5

使用 FOIL 方法展开 $(t - 3) (t - 3)$ 。

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解题步骤 2.25.5.7.5.1

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t (t - 3) - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.5.2

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.5.3

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.25.5.7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.25.5.7.6.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.6.1.2

将 $- 3$ 移到 $t$ 的左侧。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 t - 3 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.6.2

从 $- 3 t$ 中减去 $3 t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.7

将 $3 t^{2}$ 和 $t^{2}$ 相加。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 9 t - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.8

从 $- 9 t$ 中减去 $6 t$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.9

分组因式分解。

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解题步骤 2.25.5.7.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 15$ 。

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解题步骤 2.25.5.7.9.1.1

从 $- 15 t$ 中分解出因数 $- 15$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 (t) + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.9.1.2

把 $- 15$ 重写为 $- 3$ 加 $- 12$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} + (- 3 - 12) t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.9.1.3

运用分配律。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 3 t - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.25.5.7.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t^{2} - 3 t) - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.7.9.3

通过因式分解出最大公因数 $4 t - 3$ 来因式分解多项式。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.8

化简每一项。

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解题步骤 2.25.5.8.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.8.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.9

将 $- 2 t - 3$ 乘以 $\frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{(- 2 t - 3) (2 (4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.10

将 $2$ 移到 $- 2 t - 3$ 的左侧。

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.11

要将 $2 t^{\frac{8}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.12

组合 $2 t^{\frac{8}{3}}$ 和 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.13

在公分母上合并分子。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.14

重新排序项。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15

化简分子。

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解题步骤 2.25.5.15.1

从 $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.1.1

从 $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.1.2

从 $2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.1.3

从 $2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{1}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.3

通过指数相加将 $t^{\frac{8}{3}}$ 乘以 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.3.1

移动 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.3.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1 + 8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.3.4

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{9}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.3.5

用 $9$ 除以 $3$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 t - 3) (4 t - 3)$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.4.1

运用分配律。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.4.2

运用分配律。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.4.3

运用分配律。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.25.5.15.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.25.5.15.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t \cdot t - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.1.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.5.1.2.1

移动 $t$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 (t \cdot t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.1.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.1.5

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.5.2

从 $6 t$ 中减去 $12 t$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3)$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{2} t - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7

化简每一项。

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解题步骤 2.25.5.15.7.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.7.1.1

移动 $t$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t \cdot t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.1.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.7.1.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t^{1} t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{1 + 2} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.2

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.25.5.15.7.3.1

移动 $t$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 (t \cdot t) - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.3.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.4

将 $- 3$ 乘以 $- 6$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.7.5

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.8

从 $24 t^{2}$ 中减去 $6 t^{2}$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.9

将 $18 t$ 和 $9 t$ 相加。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.15.10

从 $3 t^{3}$ 中减去 $8 t^{3}$ 。

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.16

要将 $18 t^{\frac{2}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.17

组合 $18 t^{\frac{2}{3}}$ 和 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.18

在公分母上合并分子。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19

化简分子。

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解题步骤 2.25.5.19.1

从 $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.25.5.19.1.1

从 $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.1.2

从 $2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.3

通过指数相加将 $t^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.25.5.19.3.1

移动 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.3.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{3}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.3.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{1} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.4

化简 $9 \cdot 3 t^{1}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.5

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (27 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.19.6

将 $27 t$ 和 $27 t$ 相加。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.20

要将 $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.21

组合 $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ 和 $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.22

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23

化简分子。

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解题步骤 2.25.5.23.1

从 $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.25.5.23.1.1

从 $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.1.2

从 $2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{5}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.3

通过指数相加将 $t^{\frac{5}{3}}$ 乘以 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.25.5.23.3.1

移动 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{5}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.3.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1 + 5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.3.4

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{6}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.3.5

用 $6$ 除以 $3$ 。

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.4

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\frac{2 (- 18 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.5

将 $- 18 t^{2}$ 和 $18 t^{2}$ 相加。

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 0 + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.6

将 $- 5 t^{3}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.5.23.7

使用有理根检验法因式分解 $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ 。

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解题步骤 2.25.5.23.7.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 5$

解题步骤 2.25.5.23.7.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 27, \pm 5.4, \pm 3, \pm 0.6, \pm 9, \pm 1.8$

解题步骤 2.25.5.23.7.3

代入 $3$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $3$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.25.5.23.7.3.1

将 $3$ 代入多项式。

$- 5 \cdot 3^{3} + 54 \cdot 3 - 27$

解题步骤 2.25.5.23.7.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 5 \cdot 27 + 54 \cdot 3 - 27$

解题步骤 2.25.5.23.7.3.3

将 $- 5$ 乘以 $27$ 。

$- 135 + 54 \cdot 3 - 27$

解题步骤 2.25.5.23.7.3.4

将 $54$ 乘以 $3$ 。

$- 135 + 162 - 27$

解题步骤 2.25.5.23.7.3.5

将 $- 135$ 和 $162$ 相加。

$27 - 27$

解题步骤 2.25.5.23.7.3.6

从 $27$ 中减去 $27$ 。

$0$

解题步骤 2.25.5.23.7.4

因为 $3$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $t - 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- 5 t^{3} + 54 t - 27}{t - 3}$

解题步骤 2.25.5.23.7.5

用 $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ 除以 $t - 3$ 。

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解题步骤 2.25.5.23.7.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$t$

$3$

$5 t^{3}$

$0 t^{2}$

$54 t$

$27$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.2

将被除数中的最高阶项 $- 5 t^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $t$ 。

				-	$5 t^{2}$
	$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.3

将新的商式项乘以除数。

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			-	$5 t^{3}$	+	$15 t^{2}$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 t^{3} + 15 t^{2}$ 中的所有符号

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 15 t^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $t$ 。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.8

将新的商式项乘以除数。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					-	$15 t^{2}$	+	$45 t$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 15 t^{2} + 45 t$ 中的所有符号

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.12

将被除数中的最高阶项 $9 t$ 除以除数中的最高阶项 $t$ 。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.13

将新的商式项乘以除数。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							+	$9 t$	-	$27$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 t - 27$ 中的所有符号

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$
										$0$

解题步骤 2.25.5.23.7.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- 5 t^{2} - 15 t + 9$

解题步骤 2.25.5.23.7.6

将 $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ 书写为因数的集合。

$- \frac{\frac{2 ((t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.6

合并项。

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解题步骤 2.25.6.1

将 ${(t^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.25.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.6.1.2

乘以 $\frac{2}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.25.6.1.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $2$ 。

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.6.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

解题步骤 2.25.6.2

将 ${({(t - 3)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.25.6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{2 \cdot 2})}$

解题步骤 2.25.6.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

解题步骤 2.25.6.3

将 $\frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ 重写为乘积形式。

$- (\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}})$

解题步骤 2.25.6.4

将 $\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $\frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ 。

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}} (3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

解题步骤 2.25.6.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

解题步骤 2.25.6.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

解题步骤 2.25.6.7

在公分母上合并分子。

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4 + 1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

解题步骤 2.25.6.8

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

解题步骤 2.25.6.9

从 $2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)$ 中分解出因数 $t - 3$ 。

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

解题步骤 2.25.6.10

约去公因数。

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解题步骤 2.25.6.10.1

从 $9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}$ 中分解出因数 $t - 3$ 。

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

解题步骤 2.25.6.10.2

约去公因数。

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

解题步骤 2.25.6.10.3

重写表达式。

$- \frac{2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.7

从 $- 5 t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.8

从 $- 15 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - (15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.9

从 $- (5 t^{2}) - (15 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.10

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.11

从 $- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.12

将 $- (5 t^{2} + 15 t - 9)$ 重写为 $- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9)$ 。

$- \frac{2 (- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.13

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 2.25.15

将 $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (t) = \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

解题步骤 3

$f (t)$ 对 $t$ 的二阶导数是 $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ 。

$\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

微积分学 示例

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