微积分学示例

$f (x) = (\cos (x)) \cdot 3$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1.1

将 $3$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot \cos (x)]$

解题步骤 1.1.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 1.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$3 (- \sin (x))$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f' (x) = - 3 \sin (x)$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f'' (x) = - 3 \cos (x)$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 3.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 3 (- \sin (x))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f''' (x) = 3 \sin (x)$

解题步骤 4

$f (x)$ 对 $x$ 的三阶导数是 $3 \sin (x)$ 。

$3 \sin (x)$

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