微积分学示例

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

解题步骤 1

求二阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $c$ 对于 $x$ 是常数，所以 $c x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $2$ 移到 $c$ 的左侧。

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 。

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

解题步骤 1.1.3.3

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$2 c x + 10 x^{- 3}$

解题步骤 1.1.4

化简。

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解题步骤 1.1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 1.1.4.2

组合 $10$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

解题步骤 1.2

求二阶导数。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

解题步骤 1.2.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 c x]$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

因为 $2 c$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 c x$ 对 $x$ 的导数是 $2 c \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

解题步骤 1.2.3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{10}{x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 。

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

解题步骤 1.2.3.2

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 重写为 ${(x^{3})}^{- 1}$ 。

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3}$ 。

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 1.2.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 1.2.3.3.3

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 1.2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

解题步骤 1.2.3.5

将 ${(x^{3})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

解题步骤 1.2.3.5.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

解题步骤 1.2.3.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

解题步骤 1.2.3.7

通过指数相加将 $x^{- 6}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

解题步骤 1.2.3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

解题步骤 1.2.3.7.3

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

解题步骤 1.2.3.8

将 $- 3$ 乘以 $10$ 。

$2 c - 30 x^{- 4}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

解题步骤 1.2.4.2

合并项。

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解题步骤 1.2.4.2.1

组合 $- 30$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

解题步骤 1.2.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

解题步骤 1.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ 。

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

解题步骤 2

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2 c$ 。

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{4}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{4}$

解题步骤 2.4

将 $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ 中的每一项乘以 $x^{4}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ 中的每一项乘以 $x^{4}$ 。

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $- \frac{30}{x^{4}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

解题步骤 2.4.2.1.3

重写表达式。

$- 30 = - 2 c x^{4}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $- 2 c x^{4} = - 30$ 。

$- 2 c x^{4} = - 30$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2 c x^{4} = - 30$ 中的每一项除以 $- 2 c$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- 2 c x^{4} = - 30$ 中的每一项都除以 $- 2 c$ 。

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.2.2

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.2.2.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

约去 $- 30$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.2.1

从 $- 2 c$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{4} = \frac{15}{c}$

解题步骤 2.5.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

解题步骤 2.5.4

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

解题步骤 2.5.4.2

将 $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.4.3.1

将 $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.3.2

对 $\sqrt[4]{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

解题步骤 2.5.4.3.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

解题步骤 2.5.4.3.5

将 ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{4}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 2.5.4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 2.5.4.3.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.5.4.3.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.3.5.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.5.4.3.5.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

解题步骤 2.5.4.3.5.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

解题步骤 2.5.4.4

将 ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{c^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

解题步骤 2.5.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

解题步骤 2.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

解题步骤 2.5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

解题步骤 2.5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

解题步骤 3

求二阶导数为 $0$ 的点。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 代入 $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 以求 $y$ 的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1

将 ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{15 c^{3}}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 重写成 ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.5

将 ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{15 c^{3}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.2

将 $15 c^{3}$ 重写为 $c^{2} \cdot (15 c)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.2.2.1

因式分解出 $c^{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.2.2

将 $15$ 和 $c^{2}$ 重新排序。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.2.3

添加圆括号。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.2.3

从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.3

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.3.1

从 $c^{2}$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.3.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.3.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.4

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.4.2

用 $\sqrt{15 c}$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.1.2.1.5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.6

将 $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.2.1.7.1

将 $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.2

对 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.5

将 ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ 重写为 $15 c^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 重写成 ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.7.5.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.5.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.7.5.5

化简。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.8

约去 $c$ 和 $c^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.8.1

从 $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.8.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.8.2.1

从 $15 c^{3}$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.8.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.8.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.9.1

将 ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.2

对 $15 c^{3}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.3

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.4

将 ${(c^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.1.9.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.5

将 $3375 c^{9}$ 重写为 ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.9.5.1

因式分解出 $c^{8}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.5.2

将 $c^{8}$ 重写为 ${(c^{2})}^{4}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.5.3

将 $3375$ 和 ${(c^{2})}^{4}$ 重新排序。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.5.4

添加圆括号。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.9.6

从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.10

约去 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.10.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.10.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

解题步骤 3.1.2.1.11

对 $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.12.1

将 ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{3375 c}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3375 c}$ 重写成 ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.12.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.12.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.1.5

将 ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{3375 c}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.2

将 $3375 c$ 重写为 $15^{2} \cdot (15 c)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.12.2.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.2.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.2.3

添加圆括号。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.12.3

从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.13

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

解题步骤 3.1.2.1.14

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.14.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

解题步骤 3.1.2.1.14.2

从 $225$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

解题步骤 3.1.2.1.14.3

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

解题步骤 3.1.2.1.14.4

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

解题步骤 3.1.2.1.15

约去 $15$ 和 $45$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.15.1

从 $15 \sqrt{15 c}$ 中分解出因数 $15$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

解题步骤 3.1.2.1.15.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.15.2.1

从 $45$ 中分解出因数 $15$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.1.15.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.1.15.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.1.16

将 $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.2

要将 $\sqrt{15 c}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.3

化简项。

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解题步骤 3.1.2.3.1

组合 $\sqrt{15 c}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.3.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.4.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{15 c}$ 的左侧。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.4.2

从 $3 \sqrt{15 c}$ 中减去 $\sqrt{15 c}$ 。

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.1.2.5

最终答案为 $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.2

通过将 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 代入 $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 中求得的点为 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ 。这个点可能是一个拐点。

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

解题步骤 3.3

将 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 代入 $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 以求 $y$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

对 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

对 $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.3.1

从 ${(- 1)}^{2} c$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

从 $c^{2}$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.3

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.4

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.4

组合 ${(- 1)}^{2}$ 和 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

将 ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{15 c^{3}}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 重写成 ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.5.2.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.5.2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.4.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.4.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.5

将 ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{15 c^{3}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3

将 $15 c^{3}$ 重写为 $c^{2} \cdot (15 c)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.5.3.1

因式分解出 $c^{2}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3.2

将 $15$ 和 $c^{2}$ 重新排序。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3.3

添加圆括号。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.4

从根式下提出各项。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.5

将 $c \sqrt{15 c}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.6

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.6.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.6.2

用 $\sqrt{15 c}$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.7

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.8

将 $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1.9.1

将 $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.2

对 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.5

将 ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ 重写为 $15 c^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.9.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ 重写成 ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.9.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.5.5

化简。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.10

约去 $c$ 和 $c^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.10.1

从 $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.10.2.1

从 $15 c^{3}$ 中分解出因数 $c$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.10.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.10.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1.11.1

将 ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.2

对 $15 c^{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.3

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.4

将 ${(c^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.11.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.5

将 $3375 c^{9}$ 重写为 ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.11.5.1

因式分解出 $c^{8}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.5.2

将 $c^{8}$ 重写为 ${(c^{2})}^{4}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.5.3

将 $3375$ 和 ${(c^{2})}^{4}$ 重新排序。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.5.4

添加圆括号。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.6

从根式下提出各项。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.12

约去 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.12.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.12.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.2.1.13.1

对 $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

解题步骤 3.3.2.1.13.2

对 $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

解题步骤 3.3.2.1.14

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

解题步骤 3.3.2.1.15

将 $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1.16.1

将 ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{3375 c}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.16.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3375 c}$ 重写成 ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.16.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.16.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.4.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.4.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.1.5

将 ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{3375 c}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.2

将 $3375 c$ 重写为 $15^{2} \cdot (15 c)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.16.2.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.2.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.2.3

添加圆括号。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.16.3

从根式下提出各项。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

解题步骤 3.3.2.1.17

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

解题步骤 3.3.2.1.18

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.18.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

解题步骤 3.3.2.1.18.2

从 $225$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

解题步骤 3.3.2.1.18.3

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

解题步骤 3.3.2.1.18.4

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

解题步骤 3.3.2.1.19

约去 $15$ 和 $45$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.19.1

从 $15 \sqrt{15 c}$ 中分解出因数 $15$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

解题步骤 3.3.2.1.19.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.19.2.1

从 $45$ 中分解出因数 $15$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.1.19.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.1.19.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.20

将 $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.2

要将 $\sqrt{15 c}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.3

化简项。

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解题步骤 3.3.2.3.1

组合 $\sqrt{15 c}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.3.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.4

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.4.1

将 $3$ 移到 $\sqrt{15 c}$ 的左侧。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.4.2

从 $3 \sqrt{15 c}$ 中减去 $\sqrt{15 c}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.3.2.5

最终答案为 $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

解题步骤 3.4

通过将 $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ 代入 $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ 中求得的点为 $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ 。这个点可能是一个拐点。

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

解题步骤 3.5

确定可能是拐点的点。

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

解题步骤 4

分解 $(- \infty, \infty)$ 到各点周围的区间中，这些点有可能是拐点。

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

解题步骤 5

将区间 $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ 中的一个值代入二阶导数以判断它是递增还是递减。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $N^{2} a - 0.1$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

解题步骤 5.2

最终答案为 $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ 。

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

解题步骤 5.3

在 $N^{2} a - 0.1$ ，二阶导数为 $N a N$ 。因为该值是负数，所以该二阶导数在区间 $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ 上递减

因为 $f'' (x) < 0$ ，所以在 $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ 上递减

解题步骤 6

将区间 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ 中的一个值代入二阶导数以判断它是递增还是递减。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $N^{2} a + 0.1$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

解题步骤 6.2

最终答案为 $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ 。

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

解题步骤 6.3

在 $N^{2} a + 0.1$ ，二阶导数为 $N a N$ 。因为该值是负数，所以该二阶导数在区间 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ 上递减

因为 $f'' (x) < 0$ ，所以在 $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ 上递减

解题步骤 7

曲线上的拐点是该曲线凹凸性符号由正变为负或由负变为正时的点。图像中没有满足这些要求的点。

不存在拐点

微积分学 示例

微积分学示例