微积分学示例

$f (x) = {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = {(3 {(x + h)}^{2} - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$f (x + h) = {(3 ((x + h) (x + h)) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = {(3 (x (x + h) + h (x + h)) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = {(3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$f (x + h) = {(3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

运用分配律。

$f (x + h) = {(3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = {(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 ${(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)}^{2}$ 重写为 $(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$ 。

$f (x + h) = (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$

解题步骤 2.1.2.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$ 。

$f (x + h) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x + h) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.4.1

移动 $x$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.1.2.3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{3} (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.5

使用乘法的交换性质重写。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 \cdot (6 x^{3} h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.6

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.7

使用乘法的交换性质重写。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 3 \cdot (3 x^{2} h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h (x^{2} x) \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.10.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.1.2.3.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x^{2 + 1} \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x^{3} \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.11

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.12

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.12.1

移动 $h$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 (h \cdot h) x (6 x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.12.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} x (6 x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.13.1

移动 $x$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} (x \cdot x) \cdot 6 + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} \cdot 6 + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.14

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.15

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.15.1

移动 $h^{2}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 (h^{2} h) x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.15.2

将 $h^{2}$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.15.2.1

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.1.2.3.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h^{2 + 1} x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h^{3} x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.16

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.17

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.18

使用乘法的交换性质重写。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 3 \cdot (3 h^{2} x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.19

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.20

通过指数相加将 $h^{2}$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.20.1

移动 $h$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 (h \cdot h^{2}) (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.20.2

将 $h$ 乘以 $h^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.20.2.1

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.1.2.3.20.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{1 + 2} (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.20.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{3} (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.21

使用乘法的交换性质重写。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 \cdot (6 h^{3} x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.22

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.23

使用乘法的交换性质重写。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{2} h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.24

通过指数相加将 $h^{2}$ 乘以 $h^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.24.1

移动 $h^{2}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 (h^{2} h^{2})) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.24.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{2 + 2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.24.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{4}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.25

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.26

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.27

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.28

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 (h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.29

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3.30

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.4

将 $18 x^{3} h$ 和 $18 h x^{3}$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.4.2

将 $18 h x^{3}$ 和 $18 h x^{3}$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.5

将 $9 x^{2} h^{2}$ 和 $36 h^{2} x^{2}$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 9 h^{2} x^{2} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.5.2

将 $9 h^{2} x^{2}$ 和 $36 h^{2} x^{2}$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 45 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.6

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 45 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.7

将 $45 h^{2} x^{2}$ 和 $9 h^{2} x^{2}$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.8

将 $18 h^{3} x$ 和 $18 h^{3} x$ 相加。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.9

从 $- 6 h x$ 中减去 $6 h x$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 12 h x - 3 h^{2} + 1$

解题步骤 2.1.2.10

从 $- 3 h^{2}$ 中减去 $3 h^{2}$ 。

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$

解题步骤 2.1.2.11

最终答案为 $9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$ 。

$9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $- 6 x^{2}$ 。

$9 x^{4} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 2.2.2

移动 $9 x^{4}$ 。

$36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 2.2.3

移动 $36 h x^{3}$ 。

$54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 2.2.4

移动 $54 h^{2} x^{2}$ 。

$36 h^{3} x + 9 h^{4} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 2.2.5

将 $36 h^{3} x$ 和 $9 h^{4}$ 重新排序。

$9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = 9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

$f (x) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

$f (x + h) = 9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

$f (x) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - (9 x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - (9 x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} + 6 x^{2} - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} + 6 x^{2} - 1}{h}$

解题步骤 4.1.3

从 $9 x^{4}$ 中减去 $9 x^{4}$ 。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 + 0 + 6 x^{2} - 1}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $9 h^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 + 6 x^{2} - 1}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 6 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 0 + 1 - 1}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $9 h^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 1 - 1}{h}$

解题步骤 4.1.7

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 0}{h}$

解题步骤 4.1.8

将 $9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

解题步骤 4.1.9

从 $9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x$ 中分解出因数 $3 h$ 。

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解题步骤 4.1.9.1

从 $9 h^{4}$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

解题步骤 4.1.9.2

从 $36 h^{3} x$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

解题步骤 4.1.9.3

从 $54 h^{2} x^{2}$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

解题步骤 4.1.9.4

从 $36 h x^{3}$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

解题步骤 4.1.9.5

从 $- 6 h^{2}$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) - 12 h x}{h}$

解题步骤 4.1.9.6

从 $- 12 h x$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

解题步骤 4.1.9.7

从 $3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x)$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

解题步骤 4.1.9.8

从 $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2})$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

解题步骤 4.1.9.9

从 $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3})$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

解题步骤 4.1.9.10

从 $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3}) + 3 h (- 2 h)$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

解题步骤 4.1.9.11

从 $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h) + 3 h (- 4 x)$ 中分解出因数 $3 h$ 。

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)}{h}$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $3 (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)$ 除以 $1$ 。

$3 (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$3 (3 h^{3}) + 3 (12 h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 h^{3} + 3 (12 h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

解题步骤 4.3.2

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

解题步骤 4.3.3

将 $18$ 乘以 $3$ 。

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

解题步骤 4.3.4

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

解题步骤 4.3.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} - 6 h + 3 (- 4 x)$

解题步骤 4.3.6

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

解题步骤 4.4

去掉圆括号。

$9 h^{3} + 36 h^{2} x + 54 h x^{2} + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

解题步骤 4.5

化简表达式。

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解题步骤 4.5.1

移动 $h^{2}$ 。

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 h x^{2} + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

解题步骤 4.5.2

移动 $h$ 。

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

解题步骤 4.5.3

移动 $- 6 h$ 。

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} - 12 x - 6 h$

解题步骤 4.5.4

移动 $9 h^{3}$ 。

$36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

解题步骤 4.5.5

移动 $36 x h^{2}$ 。

$54 x^{2} h + 36 x^{3} + 36 x h^{2} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

解题步骤 4.5.6

将 $54 x^{2} h$ 和 $36 x^{3}$ 重新排序。

$36 x^{3} + 54 x^{2} h + 36 x h^{2} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例