微积分学示例

$p (t) = 9.2 t^{2} - \frac{2}{t}$

解题步骤 1

通过计算导数 $p (t)$ 的不定积分求函数 $P (t)$ 。

$P (t) = \int p (t) d t$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$P (t) = \int 9.2 t^{2} - \frac{2}{t} d t$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 9.2 t^{2} d t + \int - \frac{2}{t} d t$

解题步骤 4

由于 $9.2$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $9.2$ 移到积分外。

$9.2 \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t} d t$

解题步骤 5

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t} d t$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t} d t$

解题步骤 7

由于 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t} d t)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t} d t)$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t} d t$

解题步骤 9

$\frac{1}{t}$ 对 $t$ 的积分为 $\ln (| t |)$ 。

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简。

$\frac{9.2 t^{3}}{3} - 2 \ln (| t |) + C$

解题步骤 10.2

重新排序项。

$\frac{9.2}{3} t^{3} - 2 \ln (| t |) + C$

解题步骤 11

答案是函数 $p (t) = 9.2 t^{2} - \frac{2}{t}$ 的不定积分。

$P (t) =$ $\frac{9.2}{3} t^{3} - 2 \ln (| t |) + C$

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