微积分学示例

$f (x) = \csc (0.1 x + 1.2)$

解题步骤 1

将 $\csc (0.1 x + 1.2)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$0.1 x + 1.2 = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1.2$ 。

$0.1 x = π n - 1.2$

解题步骤 2.2

将 $0.1 x = π n - 1.2$ 中的每一项除以 $0.1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $0.1 x = π n - 1.2$ 中的每一项都除以 $0.1$ 。

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $π n$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{π (n)}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3.1.2

从 $0.1$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$x = \frac{π (n)}{0.1 (1)} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3.1.3

分离分数。

$x = \frac{π}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{3.14159265}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3.1.5

用 $3.14159265$ 除以 $0.1$ 。

$x = 31.41592653 \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3.1.6

用 $n$ 除以 $1$ 。

$x = 31.41592653 n + \frac{- 1.2}{0.1}$

解题步骤 2.2.3.1.7

用 $- 1.2$ 除以 $0.1$ 。

$x = 31.41592653 n - 12$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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