微积分学示例

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = t^{- 4}$ 且 $g (t) = \sin (t)$ 。

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

解题步骤 2

$\sin (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\cos (t)$ 。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

解题步骤 4.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{t^{5}}$ 。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

合并项。

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解题步骤 5.1.1

组合 $\sin (t)$ 和 $\frac{4}{t^{5}}$ 。

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 移到 $\sin (t)$ 的左侧。

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $\frac{1}{t^{4}}$ 和 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

微积分学 示例

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