微积分学示例

$f (x) = 6 x^{2} - 5 x + 8$ , $f (x + h)$

解题步骤 1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2

化简 $6 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) + 8$ 。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

$6 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$6 ((x + h) (x + h)) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$6 (x (x + h) + h (x + h)) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$6 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5 (x + h) + 8$

$6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

$6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$6 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

$6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

$6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2} - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.5

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$6 x^{2} + 12 (h x) + 6 h^{2} - 5 (x + h) + 8$

解题步骤 2.2.6

运用分配律。

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} - 5 x - 5 h + 8$

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} - 5 x - 5 h + 8$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

移动 $- 5 x$ 。

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} - 5 h - 5 x + 8$

解题步骤 2.3.2

移动 $6 x^{2}$ 。

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2} - 5 h - 5 x + 8$

解题步骤 2.3.3

将 $12 h x$ 和 $6 h^{2}$ 重新排序。

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} - 5 h - 5 x + 8$

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} - 5 h - 5 x + 8$

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} - 5 h - 5 x + 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$