微积分学示例

$f (\frac{7}{3}) = x^{3} - 14 x^{2} + 49 x$

解题步骤 1

使用表达式中的 $\frac{7}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{7}{3}) = {(\frac{7}{3})}^{3} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $\frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7^{3}}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.2

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.4

对 $\frac{7}{3}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{7^{2}}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{49}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 (\frac{49}{9}) + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.7

乘以 $- 14 (\frac{49}{9})$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

组合 $- 14$ 和 $\frac{49}{9}$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 14 \cdot 49}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.7.2

将 $- 14$ 乘以 $49$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.8

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

解题步骤 2.1.9

乘以 $49 (\frac{7}{3})$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

组合 $49$ 和 $\frac{7}{3}$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{49 \cdot 7}{3}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $49$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{343}{3}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{686}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - (\frac{686}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{343}{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{686}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{343}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{343}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 2.2.5

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 2.2.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 2.2.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{27}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 686 \cdot 3 + 343 \cdot 9}{27}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 686$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 343 \cdot 9}{27}$

解题步骤 2.4.2

将 $343$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 3087}{27}$

解题步骤 2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.5.1

从 $343$ 中减去 $2058$ 。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{- 1715 + 3087}{27}$

解题步骤 2.5.2

将 $- 1715$ 和 $3087$ 相加。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1372}{27}$

解题步骤 2.6

最终答案为 $\frac{1372}{27}$ 。

$\frac{1372}{27}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1372}{27}$

小数形式：

$50.\overline{814}$

带分数形式：

$50 \frac{22}{27}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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