微积分学示例

$f (10^{1}) = \frac{17 x}{\sqrt{25 x^{2} - 2}}$

解题步骤 1

计算指数。

$10$

解题步骤 2

使用表达式中的 $10$ 替换变量 $x$ 。

$f (10) = \frac{17 (10)}{\sqrt{25 {(10)}^{2} - 2}}$

解题步骤 3

化简结果。

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解题步骤 3.1

将 $17$ 乘以 $10$ 。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{25 \cdot 10^{2} - 2}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

Move the decimal point in $25$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{2}$ by $1$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2}}$

解题步骤 3.2.2

Convert $- 2$ to scientific notation.

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2 \cdot 10^{0}}}$

解题步骤 3.2.3

Move the decimal point in $- 2$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}}}$

解题步骤 3.2.4

从 $2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}$ 中分解出因数 $10^{3}$ 。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{(2.5 - 0.002) \cdot 10^{3}}}$

解题步骤 3.2.5

从 $2.5$ 中减去 $0.002$ 。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 10^{3}}}$

解题步骤 3.2.6

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 1000}}$

解题步骤 3.2.7

将 $2.498$ 乘以 $1000$ 。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ 。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}} \cdot \frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ 。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{2498}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{2498}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{2498}}^{2}$ 重写为 $2498$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2498}$ 重写成 $2498^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{(2498^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

解题步骤 3.5

约去 $170$ 和 $2498$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $170 \sqrt{2498}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2498}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $2498$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 (1249)}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 \cdot 1249}$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$f (10) = \frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

解题步骤 3.6

最终答案为 $\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$ 。

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

小数形式：

$3.40136081 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例

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