微积分学示例

$f (3) = \frac{5}{6} t^{3} - \frac{4}{9} t^{4} + 25 e^{- t} + 45 t + 4$

解题步骤 1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $t$ 。

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot {(3)}^{3} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (3) = \frac{5}{3 (2)} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.2.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.2.3

约去公因数。

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.2.4

重写表达式。

$f (3) = \frac{5}{2} \cdot 9 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $9$ 。

$f (3) = \frac{5 \cdot 9}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.4

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.5

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.6

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1

将 $- \frac{4}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.6.2

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 (9)) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.6.3

约去公因数。

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 \cdot 9) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.6.4

重写表达式。

$f (3) = \frac{45}{2} - 4 \cdot 9 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.7

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- 3} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.9

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 (\frac{1}{e^{3}}) + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.10

组合 $25$ 和 $\frac{1}{e^{3}}$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 45 (3) + 4$

解题步骤 2.1.11

将 $45$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.2

要将 $- 36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.3

组合 $- 36$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{45 - 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$f (3) = \frac{45 - 72}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.5.2

从 $45$ 中减去 $72$ 。

$f (3) = \frac{- 27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$f (3) = - \frac{27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

解题步骤 2.7

要将 $135$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + 135 \cdot \frac{2}{2} + 4$

解题步骤 2.8

组合 $135$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + \frac{135 \cdot 2}{2} + 4$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 135 \cdot 2}{2} + 4$

解题步骤 2.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

将 $135$ 乘以 $2$ 。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 270}{2} + 4$

解题步骤 2.10.2

将 $- 27$ 和 $270$ 相加。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4$

解题步骤 2.11

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.12

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.13

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.14.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 8}{2}$

解题步骤 2.14.2

将 $243$ 和 $8$ 相加。

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

解题步骤 2.15

最终答案为 $\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$ 。

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

小数形式：

$126.74467670 \dots$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例