微积分学示例

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \div \frac{3 x + 30 y}{x - y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot - 20 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 2.1.1

重新排序项。

$\frac{x^{2} - 20 y^{2} + 8 x y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 20 y^{2}$ 和 $8 x y$ 重新排序。

$\frac{x^{2} + 8 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.1.3

从 $8 x y$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 8 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.1.4

把 $8$ 重写为 $- 2$ 加 $10$

$\frac{x^{2} + (- 2 + 10) (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.1.5

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 (x y) + 10 (x y) - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.1.6

移动括号。

$\frac{x^{2} - 2 x y + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x^{2} - 2 x y) + 10 x y - 20 y^{2}}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (x - 2 y) + 10 y (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 2 y$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 x + 30 y}$

解题步骤 3

从 $3 x + 30 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 30 y}$

解题步骤 3.2

从 $30 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x) + 3 (10 y)}$

解题步骤 3.3

从 $3 (x) + 3 (10 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 2 y) (x + 10 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

解题步骤 4

约去 $x + 10 y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(x - 2 y) (x + 10 y)$ 中分解出因数 $x + 10 y$ 。

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3 (x + 10 y)}$

解题步骤 4.2

从 $3 (x + 10 y)$ 中分解出因数 $x + 10 y$ 。

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{(x + 10 y) (x - 2 y)}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{(x + 10 y) \cdot 3}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{x - 2 y}{x + 3 y} \cdot \frac{x - y}{3}$

解题步骤 5

将 $\frac{x - 2 y}{x + 3 y}$ 乘以 $\frac{x - y}{3}$ 。

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{(x + 3 y) \cdot 3}$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $x + 3 y$ 的左侧。

$\frac{(x - 2 y) (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2 y) (x - y)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{x (x - y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.2

从 $- x y$ 中减去 $2 y x$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 8.2.2

从 $- x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{x^{2} - 3 x y}{3 (x + 3 y)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- 3 x y}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 11

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $- 3 x y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{3 (- x y)}{3 (x + 3 y)} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 11.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} + \frac{- x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{3 (x + 3 y)} - \frac{x y}{x + 3 y} + \frac{2 y^{2}}{3 (x + 3 y)}$

微积分学 示例

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