微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

用 $π$ 除以 $1$ 。

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.7

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.1

约去公因数。

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.8.2

重写表达式。

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.1.9

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.10.1

约去公因数。

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.1.10.2

重写表达式。

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

小数形式：

$5.14626436 \dots$

微积分学 示例

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