微积分学示例

$\frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (y)}$ 重写为乘积形式。

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (y)} d x$

解题步骤 1.2

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\int \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} d x$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (y)} d x$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\cos (y)}$ 转换成 $\sec (y)$ 。

$\int \sin (x) \sec (y) d x$

解题步骤 2

由于 $\sec (y)$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\sec (y)$ 移到积分外。

$\sec (y) \int \sin (x) d x$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$\sec (y) (- \cos (x) + C)$

解题步骤 4

化简。

$\sec (y) (- \cos (x)) + C$

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