微积分学示例

$f (x) = \frac{e^{x}}{4}$ ; $g (x) = x^{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{e^{x}}{4})$ 。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = {(\frac{e^{x}}{4})}^{2}$

解题步骤 3

对 $\frac{e^{x}}{4}$ 运用乘积法则。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{{(e^{x})}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 4

将 ${(e^{x})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{x \cdot 2}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{4^{2}}$

解题步骤 5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{16}$

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