微积分学示例

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = \sin (x)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sin (x))$ 。

$f (\sin (x)) = \sin^{2} (x) - 1$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$f (\sin (x)) = - 1 + \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.3

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 3.4

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\sin (x)) = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 3.5

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$f (\sin (x)) = - (1 - \sin^{2} (x))$

$f (\sin (x)) = - (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$f (\sin (x)) = - \cos^{2} (x)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$