微积分学示例

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x)$ 。

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \log (z)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log (z)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (z)$ 。

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

解题步骤 6

将 $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{y + 1}$ 。

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

解题步骤 7

组合 $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ 和 $12$ 。

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

解题步骤 8

将 $12$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

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