微积分学示例

$\int_{0}^{x} \sqrt{t + t^{3}} d t$

解题步骤 1

从 $t + t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{1} + t^{3}} d t]$

解题步骤 1.2

从 $t^{1}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t^{3}} d t]$

解题步骤 1.3

从 $t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t \cdot t^{2}} d t]$

解题步骤 1.4

从 $t \cdot 1 + t \cdot t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

解题步骤 2

使用微积分基本定理，取 $\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ 对 $x$ 的导数。

$\sqrt{x (1 + x^{2})}$

微积分学 示例