微积分学示例

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

解题步骤 2.2

合并分数。

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解题步骤 2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ 。

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

解题步骤 2.2.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$

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