微积分学示例

$4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$4 x^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4 z^{2}$ 。

$4 x^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2}$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $4 y$ 。

$4 x^{2} - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y$

解题步骤 1.4

在等式两边都加上 $24 z$ 。

$4 x^{2} + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z$

解题步骤 1.5

从等式两边同时减去 $36$ 。

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $- 4 z^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 (1)} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2}}{1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.2.2.4

用 $- z^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1

约去公因数。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.3.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $24$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $24 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.4.2.2

约去公因数。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.4.2.3

重写表达式。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{6 z}{1} + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.4.2.4

用 $6 z$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z + \frac{- 36}{4}$

解题步骤 2.3.1.5

用 $- 36$ 除以 $4$ 。

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $- z^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} \cdot \frac{4}{4} + y + 6 z - 9}$

解题步骤 4.2

组合 $- z^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y + 6 z - 9}$

解题步骤 4.5

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y \cdot \frac{4}{4} + 6 z - 9}$

解题步骤 4.6

化简项。

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解题步骤 4.6.1

组合 $y$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

解题步骤 4.6.2

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

解题步骤 4.7

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z - 9}$

解题步骤 4.8

要将 $6 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z \cdot \frac{4}{4} - 9}$

解题步骤 4.9

组合 $6 z$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + \frac{6 z \cdot 4}{4} - 9}$

解题步骤 4.10

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 6 z \cdot 4}{4} - 9}$

解题步骤 4.11

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9}$

解题步骤 4.12

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 4.13

组合 $- 9$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.14

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 9 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.15

将 $- 9$ 乘以 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}}$

解题步骤 4.16

将 $\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)$ 。

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解题步骤 4.16.1

从 $- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{4}}$

解题步骤 4.16.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.16.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}$

解题步骤 4.17

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$

解题步骤 4.18

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

微积分学 示例

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